2.3.4面面垂直的性质_234面面垂直的性质

2.3.4面面垂直的性质由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“234面面垂直的性质”。

山东省新泰市第二中学高一数学组主编人：李东 李健

2.3.4平面与平面垂直的性质

学习目标：

1、掌握平面与平面垂直的性质定理及其推论；

2、理解平面与平面垂直的判定定理与性质定理之间的联系。

预习导引：

1、要点扫描：

面面垂直的性质定理

2、预习自测：

课堂导学：

探索新知：

探究

1、平面与平面垂直的性质

问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？

反思：通过上述问题你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论.新知

1、平面与平面垂直的性质定理

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

反思：这个定理实现了什么关系的转化？

典型例题：

例

1、如图，已知平面,，，直线a满足a，a，求证：a//面。

例

2、如图，四棱锥E-ABCD的地面是个矩形，AB=2，EAB是等边三角形，且侧面EAB垂直于地面ABCD。

（1）证明：侧面EAB垂直于侧面ABCD；

（2）求侧棱EC与底面ABCD所成的角。

错题集锦：

已知：，，m，求证：m。

错解：设AB,，BC，因为，，=m，所以 mAB，mBC,ABBCB，所以m垂直于平面ABC，即m。

错因分析：错解没有为线面垂直判定定理的应用做好铺垫，在第三个平面内构造垂直于m的两条相交直线时出现了错误。

总结提升：

学习小结：

1、两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；

2、判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化。

当堂检测

1下列命题中正确的是()

A．两条直线在同一平面内的射影互相垂直，则这两条直线必互相垂直。

B．两条直线互不垂直，分别过这两条直线仍可作两个平面互相垂直。

C．两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作一直线垂直于这两个平面的交线，则此直线必垂直于另一个平面。

D．两个平面相交，其中一个平面垂直于第三个平面，则另一个平面也必垂直于第三个平面。2在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点(如下右图)。现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点变为G，那么四面体S-EFG中必有 []

A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFG

C．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF已知：S为△ABC平面处一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。

课后作业：

已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D、面A1B1C1D1中心。

（1）求线段PQ的长；

（2）证明：PQ//平面AA1B1B。