线面,面面垂直_线面面面垂直

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线面，面面垂直

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

lm

lnmn

l Am,n

⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。、aab b

性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行

2⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

ll l（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）

l

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

ml

llm

1．平面，直线l，直线m，lm，则l与的位置关系是（）．

A．lB．l//C．lD．以上都有可能

2．已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：

①若l垂直于内的两条相交直线，则l⊥；②若l∥，则l平行于内的所有直线； ③若m，l且l⊥m，则⊥；④若l，l，则⊥；

⑤若m，l且∥，则m∥l．

其中正确命题的序号是．

3．已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是异于A、B的⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E，求证：AE⊥平面PBC。

4、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。DAB60,AB2AD,PD

底面ABCD，证明：PABD5、如图，在直三棱柱D在B1C1上，ABCA1B1C1中，E,F分别是A1B,AC1的中点，点

A1DBC

1求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC

（Ⅱ）平面AFD平面BB1C1C 1

6，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.