函数,立体几何重点题型分析(李松来)_立体几何重点题型归纳

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函数

第一部分集合、映射、函数

重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。

难点：树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。

主要内容：

（一）基本问题1.定义域2.对应法则3.值域4.图象问题5.单调性6.奇偶性（对称性）7.周期性8.反函数9.函数值比大小10.分段函数11.函数方程及不等式

（二）基本问题中的易错点及基本方法 1．集合与映射

认清集合中的代表元素

有关集合运算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的区别。还应注意空集的情形，验算端点。

2．关于定义域

复合函数的定义域，限制条件要找全。应用问题实际意义。

求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。方程，不等式问题先确定定义域。3．关于对应法则

注：分段函数，不同区间上对应法则不同联系函数性质求解析式 4．值域问题

基本方法：化为基本函数——换元（新元范围）。化为二次函数，三角函数，„„并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。

均值不等式：——形如和，积，及f(x)

xb

形式。注意识别及应用条件。ax

几何背景：——解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。易错点：考察定义域

均值不等式使用条件 5．函数的奇偶性，单调性，周期性。关注问题：判定时，先考察定义域。

用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取x1及x2。求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。

“奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求出函数周期。6．比大小问题

基本方法：粗分。如以“0”，“1”，“-1”等为分界点。搭桥结合单调性，数形结合 比差、比商利用函数图象的凸凹性。7．函数的图象 基本函数图象

图象变换 ①平移②对称（取绝对值）③放缩 易错点：复合变换时，有两种变换顺序不能交换。如下： 取绝对值（对称）与平移

立体几何

立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

．．．．．．．能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

00

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{0.90}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性

质定理，可以证明线面垂直。

直接法

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

体积法

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。5．棱柱

（1）掌握棱柱的定义、分类，理解直棱柱、正棱柱的性质。（2）掌握长方体的对角线的性质。（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和

区别，以及它们的特有性质。

（4）S侧＝各侧面的面积和。思考：对于特殊的棱柱，又如何计算？（5）V=Sh 特殊的棱柱的体积如何计算？ 6．棱锥

１．棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）２．相关计算：S侧＝各侧面的面积和，V=7．球的相关概念：S球=4πR V球＝

Sh

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πR 球面距离的概念 3

9．会用反证法证明简单的命题。如两直线异面。

主要思想与方法：

1．计算问题：

（1）空间角的计算步骤：一作、二证、三算

异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②补形法.直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90° 方法：关键是作垂线，找射影.二面角方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法.注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=Scosθ来计算（2）空间距离(1)两点之间的距离.(2)点到直线的距离.(3)点到平面的距离.(4)两条平行线间的距离(5)两条异面直线间的距离.(6)平面的平行直线与平面之间的距离.(7)两个平行平面之间的距离.七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.求异面直线的距离：(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)

函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.．．

2．平面图形的翻折，要注意翻折形中的角度、长度不变

3．在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：

①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解

决.②将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.④利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.⑤平行转化

⑥垂直转化