高一数学线面垂直强化训练题目_高一数学线面垂直证明
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1、线面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足。
2、线面垂直的判定定理（注意：两条、相交）条直线与一个平面内的两条相交
直线都垂直，则该直线与平面垂直。
符号语言：b,c,bcPl lb,lc
3、线面垂直的方法：要证线面垂直，只需证线线垂直。
4、证明线线垂直的常见方法：
A、有题目条件给出线线垂直
B、由勾股定理计算得到垂直
C、由已知的线面垂直得到线线垂直
D、从已知条件中挖掘出垂直（例如，等腰三角线的中线垂直底边；长方体中的棱和底面垂直；菱形的对角线垂直；底边为直径，顶点在圆周的三角形的两边垂直------
5、证明线面垂直时候要注意的问题：
A、该做辅助线的要做出准确的辅助线
B、找准“两条相交直线”
C、题目没有给图的要根据题意画出标准的图形
一、选择题
1.给出下述命题，其中正确命题的个数为()
(1)和同一个平面平行的两直线互相平行；
(2)和同一个平面垂直的两直线互相平行；
(3)和同一个平面所成角相等的两直线互相平行；
(4)一条在平面内，另一条和这个平面平行，则这两条直线互相平行.A.0个B.1个C.2个D.3个
2.a与面α所成角为60°，bα，则a、b所成角的范围是()A.［0°，90°］B.［30°，90°］C.［60°，90°］D.［60°，120° ］
3.已知∠ABC=90°，BC∥平面α,AB与平面α斜交，那么∠ABC在平面α内的射影是
()
A.锐角B.直角C.锐角或直角D.锐角或直角或钝角
4.正六边形ABCDEF的边长是a，PA垂直于正六边形ABCDEF所在平面，且PA=a，则PE与AB所成 的角为()
A.45°B.60°C.90°D.以上都不对
5.已知Rt△ABC的斜边BC在平面α内，而直角边AB、AC分别与α成30°、45°角，则斜边上的高AD与平α所成的角为()
A.30°B.45°C.60°D.75°
6.若平面α外的两条直线在α内的射影是同一条直线，则这条直线的位置关系是
()
A.异面B.平行C.相交D.相交或平行
7.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是()A.B.2C.3D.48.已知△ABC所在的平面α外一点P到△ABC各边的距离相等，O是P在△ABC内的射影，则O是△ABC的()
A.外心B.垂心C.内心D.重心
9.P
所在平面外一点，若P到四边的距离都相等，则ABCD是()
A.正方形B.长方形C.有一个内切圆D.有一个外切圆
10.如果∠ABC=∠BPC=∠CPA=60°，则PA与面PBC所成角的余弦值为()
A.1263B.C.D.2263
3二、填空题
11.线段AB的两端点到平面α的距离分别是5cm和9cm，则线段的中点到α的距离是.12.∠BAC=90°且在平面α内，P在α外，PA=23，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，PE=PF=17，则P到 平面α的距离为.13.AB∥平面α，AA1⊥α于A1，BB1⊥α于B1，点C、D在平面α内，A1D=6，B1 C=4，AD+BC=22，则AB到平面α的距离是.14.AC与BD是空间四边形ABCD的两条对角线，若AB=AD，CB=CD，则AC与BD所成角的大小是.15.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB边上的一个动 点，则PM的最小值为.16.正三角形ABC边长为a，AD⊥BC于D，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=90°，这时B到AC的距离 为.三、证明与计算
17.已知P是△ABC所在平面外一点，PA⊥BC,PB⊥AC,求证：PC⊥AB.18.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，期棱长为a.(1)求证BD⊥截面AB1C；
(2)求点B到截面AB1C的距离；
(3)求BB1与截面AB1C所成的角的余弦值。
19.在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等。
(1)求证：AC=BC
(2)又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离。
20.已知：S为△ABC平面处一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC(如下左图)。
求证：AB⊥BC。
21.在棱锥V-ABC中，VA⊥VC，VB⊥VC(如上右图)。
(1)求证：VC⊥AB；
(2)若CD是底面△CAB边AB上的高，求证：VD⊥AB。
