面面垂直导学案_线面垂直导学案

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平面与平面垂直课前预习案

【课前预习】

【预习目标】：（1）理解并掌握平面与平面垂直的概念

（2）掌握平面与平面垂直的判断定理和性质定理

一、复习回顾

（1）线面的位置关系有几种？

（2）直线与平面垂直的判定定理

（3）直线与平面垂直的性质定理

二、预习

预习课本P52---54页，解决以下问题：

1、平面与平面垂直是如何定义的？

2、如何判定平面与平面垂直？

生活中有哪些应用？请举出几例来说明。

3、平面与平面垂直的性质定理是什么，是如何推导的？

平面与平面垂直 课堂导学案

【学习目标】：

（1）理解并掌握面面垂直的概念（2）掌握面面垂直的判定定理和性质定理

【学习重点】：

空间中面面垂直的判定定理和性质定理

【学习难点】：

空间中面面垂直的判定定理、性质定理的推导过程。

【课堂探究】： 【探究一】

问题

1、观察并研究模型，两个平面何时互相垂直？（借助第三个平面）

E B

问题归纳：面面垂直的定义

如果两个相交平面的交线与第三个平面，并且这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相，就称这两个平面互相垂直． 面面垂直的画法、记法？

【探究二】

问题1：一平面及另一平面，借助的一条垂线，如何调动平面，就能使两面互相垂直？

问题2:教室的门转到任何位置时，门所在的平面是否与地面垂直？门在转动过程中，门轴是否始终与地面垂直？

问题归纳：面面垂直判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条，则两个平面互相．

请用符号语言描述定理：（对照下图）证明分析：

B

E

D

强调：

面⊥面

实际应用：

问题3：建筑工人在砌墙时常用铅垂线来检查所砌墙面是否和水平面垂直，为什么？

例题1.已知：在Rt△ABC中，AB＝AC＝ａ，AD是斜边BC的高，以AD为折痕使∠BDC折成直角（如图（2））．求证：平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC．

D

C C

(1)(2)

练习：已知AB⊥平面BCD，BC ⊥ CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？

C

D

【探究三】

问题1：黑板面与地面垂直,能否在黑板上画一条与地面垂直的线？

问题归纳： 面面垂直的性质定理

如果两个平面互相垂直，请用符号语言描述定理：证明过程：

D

B E

强调： 线⊥面

面⊥面

例题2： 已知：如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD长．

αA

D

【课堂练习】：

一、判断：

1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（）

二、填空：

1.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.2.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.3.过平面α的一条平行线可作__ __个平面与α垂直.4.过平面α的一条与α相交但不垂直的线，可作__ __个平面与平面α垂直.【课堂小结】：请叙述一下本节课学过的主要内容，作一回顾总结：

（1）（2）（3）（4）

平面与平面垂直课后拓展案

【课后拓展】

1．在空间四边形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，E是CD 的中点． 求证：平面ABE⊥平面BCD．平面ABE⊥平面ACD．

E C

D2、三棱锥P—ABC中，PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，AH⊥PD于H点，连BH，求证：平面ABH⊥平面PBC

B

C