面面垂直的性质学案1_面面垂直的性质教案

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§2.3.4 平面与平面垂直的性质

一、学习目标：

1.掌握平面与平面垂直的性质定理的证明及应用； 2.掌握空间中的垂直关系相互转化的方法。

(三)得出定理

面面垂直的性质定理：

符号语言表述：

二、教学重点和难点：

重点：理解掌握面面垂直的性质定理的内容和推导。难点：性质定理的运用。三：教学过程(一)复习引入

1.平面与平面垂直的定义：2.面面垂直判定定理：

（二）探索新知

（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？

（2）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，AD是交线，则直线AA、与AD关系如何？直线AA、与平面ABCD呢？

反思：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？根据图形用符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论。

·1·

(四)拓展应用

例

1、如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：BC⊥平面PAB

练习：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，(1)求证：BC⊥平面PAC。

(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。

P

A

C

P

C

A

B

O

（五）巩固深化、发展思维

思考

1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？





c

c



思考

2、如图，已知平面α、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, aα, 试判断直线a与平面α的位置关系

（六）小结反思 1.面面垂直的性质定理

2、空间垂直关系有哪些？如何实现空间垂直关系的相互转化？

指出下图中空间垂直关系转化的依据？

（七）作业

已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求证:a⊥γ.2·

·

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