第31课时线面垂直、面面垂直_线面垂直和面面垂直

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课题：线面垂直、面面垂直

教学目标：掌握线面垂直、面面垂直的证明方法，并能熟练解决相应问题.（一）主要知识及主要方法：

1.线面垂直的证明：1判定定理；2如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另

一条也垂直于这个平面；3一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；4两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平

面.5如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直.2.面面垂直的证明：1计算二面角的平面角为90 ；

2如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直;

（二）典例分析：

问题1．如图，正三棱柱ABCA1B1C

1的所有棱长都为2，D为CC1中点． 求证：AB1⊥平面A1BD

P AB

A1

CQ

C1D

问题2．如图，在三棱锥VABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且ACBCa，求证：平面VAB⊥VCD

V

C

AB

问题3．如图，在六面体ABCDABCD中，四边形

ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，1求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面． 2求证：平面A1ACC1平面B1BDD1

（四）课后作业：

DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12．

D11 1A1D

1.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD 的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF 与BE所成角的余弦值为.A

2.如图，在四棱锥EABCD中，AB平面BCE，CD平面BCE，ABBCCE2CD2，BCE120。求证：平面ADE平面ABE

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