立体几何第六讲面面垂直练习题(含答案)_立体几何面面垂直例题

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第六节面面关系

(一)平行

(二)垂直

11．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AA1，D是棱

2AA1的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.C

A1 1D

2．【2012高考江西文19】（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG

.B

（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；

（2）求多面体CDEFG的体积。

3.如图，已知空间四边形

是AB的中点。

求证：（1）AB平面CDE;（2）平面CDE平面ABC。

4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点.（1）求证：AC1//平面BDE； 中，BCAC,ADBD，EB E C D

（2）求证：平面A1AC平面BDE.5.已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，DAB60,PD平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点.（1）证明平面PED⊥平面PAB；

（2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值

第六节面面关系答案

（一）平行

（二）垂直

1.【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计

算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.CC1ACC,∴BC面ACC1A1,又【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC，∵DC1面ACC1A1，∴DC1BC,由题设知A1DC1ADC45,∴CDC1=90,即DC1DC, 又∵DCBCC,∴DC1⊥面BDC,∵DC1面BDC1，∴面BDC⊥面BDC1；

（Ⅱ）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得，V1=由三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1，∴(VV1):V1=1:1，∴平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2.【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以

可得EGGF

又因为CF底面EGF,可得CFEG，即EG面CFG所以平面DEG⊥平面CFG.过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为（12）11

2112

111=，232

S正方形DECFGO5520

53.证明：（1）

BCAC

CEAB

AEBE

同理，ADBD

DEAB

AEBE

又∵CEDEE∴AB平面CDE（2）由（1）有AB平面CDE

又∵AB平面ABC，∴平面CDE平面ABC 4.证明：（1）设ACBDO，∵E、O分别是AA1、AC的中点，A1C∥EO

平面BDE，EO平面BDE，A1C∥平面BDE 又AC1

（2）∵AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD 又BDAC，平面A1AC

5.（1）证明：连接BD.ACAA1A，BD平面A1AC，BD平面BDE，平面BDE

ABAD,DAB60,ADB为等边三角形.E是AB中点，ABDE.PD面ABCD，AB面ABCD，ABPD.DE面PED，PD面PED，DEPDD,AB面PED.AB面PAB，面PED面PAB.（2）解：AB平面PED，PE面PED，ABPE.连接EF，EFPED，ABEF.PEF为二面角P—AB—F的平面角.设AD=2，那么PF=FD=1，DE=3.在PEF中,PE7,EF2,PF1,cosPEF

(7)22212257, 14

.14

即二面角P—AB—F的平面角的余弦值为