第61课时线面垂直、面面垂直_线面垂直和面面垂直

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课题：线面垂直、面面垂直

教学目标：掌握线面垂直、面面垂直的证明方法，并能熟练解决相应问题.（一）主要知识及主要方法：

1.线面垂直的证明：1判定定理；2如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面；3一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；4两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.5如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直.6向量法：

AP B

Q

CPQABPQAB0 PQPQACPQAC0

2.面面垂直的证明：1计算二面角的平面角为90 ；2如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直;

（二）典例分析：

问题1．（07福建）如图，正三棱柱ABCA1B1C

1的所有棱长都为2，D为CC1中点． A1

1求证：AB1⊥平面A1BD；2略； 3略.（要求可用多种方法,至少要用向量法证明）D C1 1

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问题2．（07湖北）如图，在三棱锥VABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且ACBCa，π

VDC0．

2

1求证：平面VAB⊥VCD；2略.CB

A

问题3．（07安徽）如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形

ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12．

D11求证：与共面，与共面． BDACACBD1111

A12求证：平面AACC平面BBDD；3略．1

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（四）课后作业：

1.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD 的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF 与BE所成角的余弦值为.2.（07届高三湖北八校联考）

如图，在四棱锥EABCD中，AB平面BCE，CD平面BCE，ABBCCE2CD2，BCE120。1求证：平面ADE平面ABE ；2略.A

E

B

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（五）走向高考：

3.（07陕西）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，AD∥BC，ABC90°，PA平面ABCD．PA3，AD

2，ABBC6 1求证：BD平面PAC；2略．

ABD

C

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