自制线面平行_怎样证线面平行

2020-02-29 其他范文下载本文

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1.2.3直线与平面的位置关系

第1课时直线与平面平行的判定

【课时目标】 1．理解直线与平面平行的判定定理的含义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理；2．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．

2．直线与平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和________________________平行，那么这条直线和这个平面平行．

用符号表示为a⊄α，b⊂α且a∥b⇒a∥α．【基础自测】

1．下列命题中真命题的个数为.α,则a∥α ； ①若直线a∥b,直线b

α,则a∥b ； ②若直线a∥α,直线b

③若直线a在平面外，则a∥α ；

④若直线a∥α,b∥α, 则a∥b.2.如图，E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AC，BC, BD,DA的中点。你能在图中找到多少条直线与平面EFGH平行？

【典型例题】

【例1】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为侧面对角线A1D，CD1的中点.求证：EF∥平面ABCD.【变式一】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为侧面对角线A1D，CD1上的点，且A1E=D1F.求证：EF∥平面ABCD.2.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥面BCE.例3 如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．

求证：EF∥平面PBC．

【思考】(2010湖南理数改)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为C1C的中点.在棱AD上是否存在一点F，使得CF∥平面AD1E?

第2课时直线与平面平行的性质

【课时目标】 1．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理．2．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．【知识梳理】直线与平面平行的性质定理：

经过一条直线和一个平面________，经过这条直线的平面和这个平面__________，那么这条直线就和交线________．

(1)符号语言描述：______________．(2)性质定理的作用：

可以作为________________平行的判定方法，也提供了一种作__________的方法．

【典型例题】

例1.如图，在空间四边形ABCD中，AC、BD为其对角线，E、F、G、H分别为

AC、BC、BD、AD上各一点，若四边形EFGH为平行四边形。求证：AB∥平面EFGH且CD∥平面EFGH.例2：如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱

A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝P，M，N的平面交上底面

于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．