平面与平面平行两个平面垂直_平面平行与平面垂直

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第6课时平面与平面平行两个平面垂直

例1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1中点．(1)求证：平面AMN∥平面EFDB；(2)求异面直线AM、BD所成角的余弦值．

N A

1D1

A

F 1C1

变式训练1：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点． 求证：(1)APMN；(2)平面MNP∥平面A1BD．

例2如图所示，在四面体S－ABC中，SA＝SB＝SC，∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°． 求证：平面ABC⊥平面BSC．

S

C

例3.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P－CD－B为45°．⑴

求证：AF∥平面PEC；

F

⑵ 求证：平面PEC⊥平面PCD；

⑶ 设AD＝2，CD＝22，求点A到面PEC的距离．

例4：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=a.（1）求证：平面AD1B1∥平面C1DB；（2）求证：A1C⊥平面AD1B1；

（3）求平面AB1D1与平面BC1D之间的距离.B

DA

1C1

D C

AB

例4．如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，BD//CE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证：（1）DEDA；（2）平面BDM平面ECA；（3）平面DEA平面ECA。

E

MB C

例5．在四面体ABCD中，AB3,ACAD2，且DACBACBAD60，求证：平面BCD⊥平面ADC

B

例

6、如图，ABCD为矩形，PA平面ABCD ,M、N分别为AB、PC的中点，（1）证明：ABMN;(2)若平面PDC与平面ABCD成45角，证明：平面MND平面PDC。



D

P

NAMC

D

变式训练2：如果在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

⑴ 若G为AD边的中点，求证BG⊥平面PAD；

⑵ 求证AD⊥PB；

例7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中.求证：平面ACD1 ⊥ 平面BB1D1D

P

A

C

B

DA

1DA

C1

C10、如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：平面PAC⊥平面PBC．

A

B

[基础练习]

一、选择题

1、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是

（A）0个

（）

（B）1个（C）2个（D）3个

3、已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是（）A、b∥B、b与相交C、bαD、b∥或b与相交

5、直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线

（）

（A）只有一条，但不一定在平面内（B）只有一条，且在平面内（C）有无数条，但都不在平面内（D）有无数条，且都在平面内

6、直线a，b异面直线，a和平面平行，则b和平面的位置关系是（）

（A）b（B）b∥（C）b与相交（D）以上都有可能

7、梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交

8、下列命题中，真命题的个数是（）

①a∥b，a，b异面，则b、c异面 ②a，b共面，b、c异面，则a、c异面③a，b异面，a、c共面，则b、c异面④a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交A、0个B、1 个 C、2个D、4个 1．下列命题正确的是（）A 过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的 B 过直线外一点作这直线的垂线是唯一的C 过平面的一条斜线作这平面的垂直平面是唯一的 D 过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的2．若平面α、β互相垂直，则（）A α中的任意一条直线垂直于βB α中有且只有一条直线垂直于β C 平行于α的直线垂直于βD α内垂直于交线的直线必垂直于β 3．已知P是正方形EFGH所在平面外一点，且PE⊥面EFGH，则面PEF（）A与面PFG、面PEH都垂直B与面PFG、面PEH都相交，但不垂直 C与面PFG垂直，与面PEH相交但不垂直 D与面PEH垂直，与面PFG相交但不垂直 4．如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈β，B∈α，β且AB与l所成的角为，A、B到l的距离分别为

1、，则线段AB的长是（）

24A4BCD

36．已知AD是△ABC的高，将△ABC沿高AD折成直二面角，那么∠BDC等于（）

A450B 600C 900D 不确定

7．边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为（）

AaB

aa2CDa 2

428．在空间四边形ABCD中，△ABD、△C BD都是边长为1的正三角形，且平面ABD⊥平面 CBD。E、F、G、H为空间

各边上的中点，则四边形EFGH的面积是（）A

1166

6CBD

4248

10．将单位正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则（1）AC与面BCD所成的角为 ；（2）二面角A-BC-D的余弦值为。

11．如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成600的二面角，AB=CB=2a,BE=a,则FC=。

12．在空间四边形PABC中，PA=PC=AB=BC，E、F、G、H分别

为边PA、AB、BC、CP的中点，Q是对角线PB的中点，求证：平面QAC⊥平面EFGH

13．夹在直二面角α-MN-β两面间的一线段AB，与两面所成的角分别为300和450，过端点A、B分别作棱MN的垂线，垂足为C、D，若AB=5cm，求CD的长。

14．如图，设S是△ABC所在平面外一点，SA=SB=SC，∠ASB=∠ASC=600，∠BSC=900求证：平面ABC⊥平面BSC。

[深化练习]

15．在空间两两垂直的平面最多有

（）A两个B 三个C 四个D 无数个

16．已知直二面角α-AB-β，P为棱AB上一点，∠CPB=∠DPB=450，那么∠CPD=。

17．AB是圆O的直径，SA垂直于圆O所在的平面α，在平面α内取一点M（A、B除外）；（1）若M在圆周上，则面SAM⊥面SMB；（2）若面SAM⊥面SMB，则M一定在圆周上。

M

18．如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转至△A/CD，使二面角A/-CD-B为600。求证：平面CBA/⊥平面A/CD。