线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定_经典试题 2_线面垂直判定经典练习

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线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定

1、如图，在四棱锥P－ABCD中，2、如图，棱柱 PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，B1CA1B ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：平面AB1C平面A1BC

1；

(1)求证：CD⊥AE；

(2)求证：PD⊥面ABE.3、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四

边形。DAB60,AB2AD,PD 底面ABCD，证明：PABD4、如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 

（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M

1面面垂直的性质

1、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.S

A

C2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 证明:AB⊥平面VAD

V

D C

B3、如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2,AD4将



CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD 求证：ABDE4、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第16题图)

空间线面角的求法

1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD

1所成角的余弦值为

（A）

2（B（C）（D 3

32.已知三棱锥S

ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为

（A）

3(B)(C)(D)444

4A3.如图，在正方体AC1中，求面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的14.如图，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC=2BC，D是BC中点，求AD与平面PBC所成角的余

弦值.A

C

5.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA

＝AC＝AB，2N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB、BC的中点．

(1)证明：CM⊥SN；

(2)求SN与平面CMN所成角的大小．

6.如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．

(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小；(3)求四棱锥P-ACDE的体积．

7..如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F分别为CD，PB的中点．

(1)求证：EF⊥平面PAB；

(2)设AB＝2BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值．

8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系.并说明理由；

(2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；(3)当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？