第1课时 数学广角_数学广角第一课时

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第5单元 数学广角

课标解读：教材要求用直观的例子，借助实际操作理解最简单的“抽屉原理”的形式，并对一些简单的实际问题加以“模型化”，能运用简单的“抽屉原理”来解决一些简单问题。

第1课时

抽屉原理

（一）教学目标

1、理解“抽屉原理”及“抽屉原理”的一般形式；引导学生采用动手操作、画图、推理等活动探究“抽屉原理”。

2、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

自主学习

自学内容：课本第70页的例1，练习十二第1题。自学要求：边学边记，认真完成“合作探究”。

教学过程

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。

老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。

教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！

师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？

师：老师为什么说得这么肯定呢？

师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。

二、自主操作，探究新知 出示合作探究题、1、把4枝铅笔放进3个标有序号的文具盒中，有多少种不同的放法呢？先自己猜一猜，再动手摆一摆。把不同的方法写下来：

2、通过以上的操作，你发现了什么规律？

3、如果把5枝铅笔放进4个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，这是

为什么呢

4、如果把10枝铅笔放进9个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进几枝铅笔？ 组织学生讨论交流；指定组汇报展示；其他组倾听、补充、质疑；教师适时点拨、板书、质疑、评价等；

教程预设：

1、观察猜测

多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。

师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？

师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？

2、自主思考

（1）独立思考：怎样解释这一现象？

（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况? 教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。

3、交流讨论

学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。

4、比较优化。请学生继续思考：

如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？ 如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？

教师引导学生比较这两种证明方法：第一种（枚举）方法有什么优点和局限性？第二种（假设）方法有什么优点？

请学生继续思考：

把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？

把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？ 你发现了什么？

引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？

你发现了什么？

引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的。

知识链接：

抽屉原理

同学门：在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

归纳整理：

把m个物体任意放进n个空抽屉里（m > n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（）个物体。

三．练习反馈，评价反思 完成目标达成1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？

2、8本书7 个人，至少有一个人分得2本书。为什么

学生独立思考，自主探究。交流，说理。

巩固提升1、10只鸽子飞回8个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？

2、某校有学生30名是2月份出生的，那么其中至少有两名学生的生日是在同一天。为什么？

3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。

四、总结：

通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上总结。

根据今天的学习的抽屉原理，你还想知道有关的哪些知识？

师：同学们提出的这些问题，在今后的数学学习中我们还将要继续学习，将这些知识点一一突破，同学们会感受到数学知识的奥妙，又会在学习中感受到学习数学知识的乐趣。

板书设计：

教学反思：

反思我的教学过程，有几下几点可取之处 ：

1、情境中激发兴趣。

2、活动中恰当引导。

3、游戏中深化知识。

4、“多样化”练习中发展思维。

通过这节课的教学使我也认识到：在教学时应放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，只要是合理的，都应给予鼓励。只有这样才有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维；只有这样才鼓励学生用多样化的方法解决问题。