高一数学必修二立体几何的线面垂直_高一数学线面垂直证明

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2012必修二立体几何的线面垂直

1．如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD． 求证：（1）EF//平面BCD（2）BC平面ACD．

2.如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F PF求证：（1）BC平面PAB；

（2）AE平面PBC；

（3）PC平面AEF．

BAEC3、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB;（2）求证：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱锥B-ACB1体积．

D

1A

D

C

B

C1

A1

B14、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）C1O∥面AB1D

1DABBC1

面AB1D1．（2）AC1

C



5．如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC．求证：PCAB；

P

A B

C

6.如图，在三棱锥S-ABC中，SABSACACB90，证明SC⊥BC

7.如图9-29，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点． 求证：MN⊥AB．

8.如图：在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，（１）求证：BC⊥平面PAC；（２）求证：PB⊥平面AEF.PE

F

A

B

C2

9.如图：PA⊥平面PBC，AB＝AC，M是BC的中点，求证：BC⊥PM.P

A

B