自动控制原理实验报告_自动控制原理实验大纲
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北京交通大学
自动控制原理研究性学习报告
——基于MATLAB软件的系统建模分析与校正
谭堃15221309 田斌15221310 努尔夏提15221305 张雪程13222028
摘要
本文利用MATLAB软件来实现对自动控制系统建模、分析与设计、仿真的方法。它能够直观、快速地分析系统的动态性能、和稳态性能。并且能够灵活的改变系统的结构和参数通过快速、直观的仿真达到系统的优化设计。
关键词：MATLAB，自动控制，系统仿真
1.主要任务
单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为
G(s)=4K/s(s+2)
1、画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标：（1）静态速度误差系数Kv＝20s-1；（2）相位裕量γ≥50°（3）幅值裕量Kg≥10dB。
4、给出校正装置的传递函数。
5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc、相位裕量γ。
6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
2.理论分析
（1）确定K值
Kv=limsWk =2k=20 所以K = 10（2）校正前系统的开环对数幅频特性如图实线所示。
由A(wc)=20/[wc√(1+(wc/2)^2]=1;
得wc≈6.32；
γ(wc)=180˚+ɸ(wc)=90˚-72.4˚=17.6˚
可见相位裕量并不满足要求，为不影响低频段特性和改善暂态响应性能，采用引前矫正。
（3）设计串联微分校正装置：
微分校正环节的传递函数为
Wc(s)=(Tds+1)/[(Tds/γd)+1);最大相位移为
ɸmax=arcsin[(rd-1)/(rd+1)] 根据系统相位裕量γ(wc)≥50˚的要求，微分矫正环节最大相位移为
ɸmax≥50˚-17.6˚=32.4˚
考虑Wc’≥Wc,原系统相角位移将更负些，故ɸmax将更大些，取ɸmax=40˚，即有
Sin40˚=(γd-1)/(γd+1)=0.64解得γd=4.6 设校正后的系统穿越频率Wc’为矫正装置两交接频率w1与w2的几何中点。即
Wc’=√w1w2=w1√rd 若认为Wc’/w1>>1,Wc’/w2
A(wc’)=1≈20wc’/(wc^2/2)解得w1≈4.32;w2≈19.87;wc’≈9.26。所以校正装置的传递函数为
Wc(s)=(s/4.32+1)/[(s/19.87)+1);（4）验算校正后系统指标
Wk’(s)=20(s/4.32+1)/[s(s/2+1)(s/19.87+1)] 同理，代入数值得校正装置的相位裕量为γ(wc’)=52.4˚ 另ɸ(wj)=-180˚,可得出系统穿越频率wj→∞;所以一定满足
GM=20lg[1/（wk’(jwj)]≥10dB(三)MATLAB仿真
(1)时域分析
1.校正前系统的暂态响应曲线如图：
-图1 系统单位阶跃相应
计算结果：
pos(超调量)=60.46%、、tp(峰值时间)= 0.5s、tr(上升时间)=1.8s，ts(调节时间)=3.7s 由图可知：校正前系统的的调节时间较长，超调量过大。
3.校正后系统的暂态响应曲线如图
图2系统单位阶跃相应
计算结果：
pos(超调量)=15.88%、、tp(峰值时间)= 0.3s、tr(上升时间)=0.2s，ts(调节时间)=0.6s
系统的暂态响应与校正前相比有较大改善。该系统依然稳定，而且反应更加快速，应采用。
(2)根轨迹
校正前系统的根轨迹如图
校正后系统的根轨迹如图：
校正前后根轨迹对比
(3)对数频率特性
校正前系统的开环对数频率特性如图实线所示：
图1 系统对数频率特性曲线
相位裕量γ=17.6
穿越频率=6.32rad/s微分校正环节的对数频率特性如图所示：
校正后系统的开环对数频率特性如图所示：
相位裕量γ=52.4穿越频率=9.26rad/s
对比图
(4)幅相频率特性
校正前系统的开环幅相频率特性如图所示：
图7 系统幅相频率特性曲线
校正后系统的开环幅相频率特性如图所示：
对比图
四、程序附录（1）时域分析
clear
t=0:0.1:5;s=[184 794.8];d=[1 21.87 233.7 794.8];sys=tf(s,d);y1=step(sys,t);plot(t,y1)maxy1=max(y1);y1=y1(length(t));pos1=100*(maxy1-y1)/y1;for i=1:1:51 if(y1(i)==maxy1)n=i;break;end end
tp1=(n-1)*0.1;for i=1:1:51 if(y1(i)0.98)m=i;break;end end
tr1=(m-1)*0.1;for i=51:-1:1 if(y1(i)>1.02||y1(i)
ts1=a*0.1;pos=[pos1] tp=[tp1] tr=[tr1] ts=[ts1]
clear t=0:0.1:10;s=[40];d=[1 2 40];sys=tf(s,d);y1=step(sys,t);plot(t,y1)maxy1=max(y1);y1=y1(length(t));pos1=100*(maxy1-y1)/y1;for i=1:1:101 if(y1(i)==maxy1)n=i;break;
end end
tp1=(n-1)*0.1;for i=1:1:101 if(y1(i)0.98)m=i;break;end end
tr1=(m-1)*0.1;for i=101:-1:1 if(y1(i)>1.02||y1(i)
ts1=a*0.1;pos=[pos1] tp=[tp1] tr=[tr1] ts=[ts1]
（2）对数频率特性 clear s1=[0.23 1];d1=[0.05 1];s2=[40];d2=[1 2 40];s3=[184 794.8];d3=[1 21.87 233.7 794.8];sys1=tf(s1,d1);sys2=tf(s2,d2);sys3=tf(s3,d3);figure(1)bode(sys1,sys2,sys3)
（3）根轨迹 clear s1=[40];d1=[1 2 40];s2=[184 794.8];d2=[1 21.87 233.7 794.8];sys1=tf(s1,d1);sys2=tf(s2,d2);figure(1)rlocus(sys1,sys2)
（4）幅相频率特性 clear s1=[40];d1=[1 2 40];s2=[184 794.8];d2=[1 21.87 233.7 794.8];sys1=tf(s1,d1);sys2=tf(s2,d2);figure(1)nyquist(sys1,sys2)
总结
本次研究性学习的内容主要是建立自动控制系统并运用MATLAB软件对设计的自动控制系统进行仿真，其中涉及了关于自动控制方面的很多知识，也有关于数学建模方面的知识以及MATLAB软件的应用，此次研究性学习建立了卫星姿态的自动控制。
在此次设计过程中遇到了很多问题，也接触到了很多以前不知道的知识，特别是之前很少接触过MATLAB软件，这让本次设计一度陷入停滞阶段。后来在图书馆和网络上查阅了大量的相关书籍，并在同学的细心指导下安装了MATLAB软件并学习其使用方法，从而使问题一步步得到了解决，最终成功的完成了此次研究性学习。
