线面平行判定导学案_线面平行的判定导学案

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线面平行的判定导学案

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点

重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。

难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学用具：投影仪（片）

四、教学过程：

【回顾知识，提出问题】

1、（1）空间中直线与平面有哪几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）

（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？

（3）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？

（4）观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

【发现问题】

1、门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？

2、书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢？

【探究问题】

3、如右图，平面外的直线a平行平面内的直线b，则：（1）直线a和直线b共面吗？（2）直线a与平面相交吗？

【解决问题】

4、直线与平面平行的判定定理：

【知识挖掘】（1）定理的____个条件缺一不可，用六个字刻画为_______、_______、_______（2）判定定理简记为：________________________（3）数学思想方法：空间问题________平面问题 【学生练习】

1、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）与AB平行的平面是________________；（2）与AA1平行的平面是________________；（3）与AD平行的平面是________________。

2、判断下列命题的真假，并说明理由

①如果直线a平行于平面内无数条直线，a∥。（）

③如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。（）

【例题讲解】

例1 求证：空间四边形的相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平

面.【合作探究】

1、如图：正方体ABCDA1B1C1D1中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.C

1A1

D

P

B1

C

B2、如图：已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q是对角线AE、BD的中点，求证PQ∥平面CBE？

A

D3、如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF分别是棱BC与C1D1的中点.求证：EF //平面BDD1B

1D1 A1

C1

A

小结：

1、直线与平面平行的判定：（1）（2）

2、应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）（2）（3）

3、应用判定定理判定线面平行的关键是找方法一：方法二：

4、数学思想方法：

C F B

当堂检测

1、已知直线a,b和平面，下列命题中真命题是（）A、若a//,b,则a//b

B、若a//,b//，则a//b

若a//b，C、若a//b,b,则a//D、则b//a或b a//，2、能保证直线a与平面平行的条件是：（）A、a,b,a//bB、b, a//b

C、b,c//a , a//b,a//cD、b,Aa,Ba,Cb,Db，且ACBD3、如图，在空间四边形ABCD中，MAB,NAD,若

AMAN

，则MN与MBND

B

平面BDC的位置关系是

C4、如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点.求证：PC//平面BDQ