1.5.1.2平面与平面平行的判定学案.doc_平面和平面平行的判定

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太和中学高一年级数学学科统一学案编制人：孙全海审核: 王宁 李侠 张宁

§5.1.2 平面与平面平行的判定

1.能借助于实物模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；

2.理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；

.29

31复习1：直线与平面平行的判定定理是______________________________________________.复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?

二、新课导学

※ 探索新知

探究：两个平面平行的判定定理

问题1：平面可以看作是由直线构成的.若两平面平行，则一个平面内的所有线平行于另一个平面，反之一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？

结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？

观察实验：

⑴三角板的一条边所在的直线和桌面平行，这个三角板和桌面是否平行吗？

⑵一本书（厚度忽略不计）的一条边所在直线与桌面平行，这本书所在的平面与桌面平行吗？书的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？

⑶若平面

α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？

β

（4）若平面α内有两条直线a，b平行于平面β，则能保证α∥β吗？

§5.1.2 平面与平面平行的判定主编：孙全海

太和中学高一年级数学学科统一学案

编制人：孙全海审核: 王宁 李侠 张宁

β

a

反思：由以上4个问题，你得到了什么结论？

新知：两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.如图6-4所示，∥.图6-

4反思：⑴定理的实质是什么?

⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？ ※ 典型例题

例1 已知正方体ABCDA1B1C1D1，如图6-5，求证： 平面AB1D1∥CB1D.※ 学习小结

判定平面与平面平行通常有5种方法 ⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)； ⑵根据两平面平行的判定定理；

⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这

两个平面平行(平行的传递性)；

⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(判定定理的推论).9、作业：

 1.课堂作业：教材第34页 A组第6题，B组第1题  2.课下作业：请完成以下练习

5.1.2平面与平面平行的判定同步练习

1.如果两平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（）A.平行B.相交C.垂直D.都可能

2.一个平面上不同的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交 3.M，N，P为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则有下列命题，不正确的是（）①

a//ca//PM//c

a//ba//b;②;③M//N;b//cb//PN//c

M//PM//cM//P④M//N;⑤M//a;⑥a//M.N//Pa//ca//P

A.④⑥B.②③⑥C.②③⑤⑥D.②③4.能推出平面M//平面N的条件是（）A.直线aM，且a//N

B.直线aM，bM，a//N，b//N C.平面M内有无数条直线平行于N D.平面M内任何一条直线都平行于N

5.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A.α，β都平行于直线l

B.α内存在不共线的三点到β的距离相等 C.l，m是α内两条直线，且l//β，m//β

D.l，m是两条异面直线，且l//α，m//α, l//β，m//β 6.下列命题中,正确的是（）

A.如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 B.如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

C.如果一个平面内的两条直线分别与另一个平面内有两条直线平行，则这两个平面平行 D.如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行 7.设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α//β;

②若m,n,m//,n//，则//； ③若//,l，则l//；

④若l,m,n,l//,则m//n.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.48.判断下列命题：

①若平面α内有两条直线分别平行于平面β，则//； ②若平面α内有无数条直线分别平行于平面β，则//； ③若平面α内任意一条直线都与平面β平行，则//； ④两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行；

⑤过已知平面外一条直线，必能作一个平面与一只平面平行； ⑥平面α，β，γ，若α//γ，β//γ，则有//.正确的命题是.9.如图，E，F分别是三棱柱ABCA1B1C1的棱AC，A1C1的中点，证明：平面AB1F// 平面BC1E.A

1F

C1

B1

A

B

10.已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：

QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.答案：

1.D2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.③⑥ 9.证明：连结EF，A1C1//AC,且A1C1AC,而C1FC1F//AE,且C1FAE.∴四边形FAEC1是平行四边形，∴FA//C1E.∵A1F//AE,且A1FAE, ∴四边形A1AEF是平行四边形，11

A1C1,AEAC, 22

∴A1A//FE,且A1AFE,而A1A//B1B,∴四边形FEBB1是平行四边形，∴FB1//EB,∴平面AB1F//平面BC1E.10.证明： PM：MA=BN：ND=PQ：QD.∴MQ//AD，NQ//BP，而BP平面PBC，NQ 平面PBC, ∴ NQ//平面PBC.又ABCD为平行四边形，BC//AD，∴ MQ//BC，而BC平面PBC，MQ 平面PBC,∴ MQ//平面PBC.由MQNQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，可得平面MNQ∥平面PBC.