2.2.4面面平行的性质_224面面平行的性质
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绍兴县鉴湖中学高中数学必修2《空间几何体》2011.9
第三课时2.2.4 平面与平面平行的性质
【学习目标】：
掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.【教学重点】：
掌握面面平行的性质定理
【教学难点】：
掌握平行之间的转化
【教学过程】：
一、复习准备：
1．提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言？
2.讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？
二、讲授新课：
1.面面平行性质定理：
① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？
②性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
∥③ 用符号语言表示性质定理：＝a，＝b
④ 讨论性质定理的证明思路.⑤例：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：
已知：//，AB,CD是夹在两个平行平面,间的平行线段，求证：ABCD.DA
B
2.教学例题：
①例：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交.讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？
② 练习：若//，//，求证：//． a（试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演）
a
b
3.小结：面面平行的性质定理及其它性质（//,aa//）；转化思想.三、巩固练习：
1.两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段.求证：这四条线段对应成比例.l//平面，l//平面，m//面，m//平面，//．2.已知l,m是两条异面直线，求证：
*3.设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心，如图：（1）证明：PQ//平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长。
班级学号姓名
【针对训练】：
1、已知直线a，平面，且a//,//,则，a与的位置关系是（）A．a//B.a与相交C.a//，或a与相交D.a//，或a
2、若平面//平面，直线a,点A,则在平面内，过点A的所有直线中（）
A．不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一的一条与a平行的直线
3、给出下列命题：
①若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面④若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面内的所有直线 其中假命题是________________
A．①②B.①②④C.③④D.①②③④
4、已知a,b,是直线，，是平面。
（1）//,a,则a与的位置是______________
(2)若//,a,b,则a与b的位置关系是 ______________
5、已知a是平面外的一条直线，过a作平面，使得//。给出下列结论： ①怎样的仅存在一个；②怎样的至少存在一个
③怎样的至多存在一个④怎样的不存在 其中正确的结论是________________
6、已知a,b,c是三条直线，，,是三个平面，给出下列命题：
////ca//c
//，①b//ca//b，②b//b//，③//c
////c
//④//，⑤a//ca//，其中真命题是__________________.
7、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD的平面分别与棱AA,CC相交于E,F两点，求证：四边形EBFD为平行四边形。
'
'''
D'
C'
A'
A
F
C
B
A8、若点P是ABC所在平面外一点，A',B',C'分别是PBC,PCA,PAB的重心（1）求证：平面ABC//平面ABC（2）求AB:AB的值。
9、已知平面//平面，点A,C，点B,D，直线AB与CD交于点S，且AS=8,BS=9,CD=34.（1）当S在,之间时，求CS的值（2）当S不在,之间时，求CS的值
10、如图，平面//平面，点A,C，点B,D，点E,F分别在线段AB,CD上，且
'
'
‘’‘
AECF
,求证：EF// EBFD
F
'
11、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在AB上，点F在BD上，且BE=BF,求证：EF//平面BCCB.'
'
'''
'A'F
' '
