阳江普通高中期末考试高一数学参考答案_高一数学下期末考试卷

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2014年普通高中高一调研测试

数学

评分参考

一、选择题BADCDACBCD

二、填空题⒒4xy0⒓3⒔2⒕

1三、解答题 ⒖⑴（方法一）(1 ,1)，(3 ,3)……2分

330……4分，所以……5分（方法二）|AB|(21)2(32)22，|AC|2，|BC|2……3分

|BC|2|AC|2|AB|2……4分，所以CAB

2，ABAC……5分 ⑵（方法一）am n m(1 ,1)n(3 ,3)(m3n ,m3n)……8分

m3n111所以……10分，解得m，n……12分 22m3n

2（方法二）由⑴a(m n)m||2nm||2 ……8分，所以m 1……10分 2同理，n 1……12分 2⒗⑴低于60分的频率为0.005200.01200.3……3分

被抽查的学生有60.320（人）……5分

⑵由⑴知，[20，40）分数组的学生有20(0.00520)2（人），[40，60）分数组的学生有4人……7分

记这6人分别为a1、a2，b1、b2、b3、b4（a、b表示不同分类组），从中随机选取2人，不同的选法有a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4……9分，共15种……10分

b1b2、b1b3、b1b4、2人在同一分数组的选法有a1a2、b2b3、b2b4、b3b4……

11分，共7种……12分

不同选法等可能，所以2人在同一分数组的概率P

7……13分 1

5

3⒘⑴f()cos()cos……5分（第二个等号3分，其他各1分）

2662

⑵f()cos(2)sin22sincos……9分（第三个等号2分，6

2其他各1分）

122

sin，是第二象限角，cossin2……12分（第一

个等号2分）

12242

……14分)2()

6339

⒙⑴ABCDA1B1C1D1是长方体，所以BB1//AA1//DD1且BB1AA1DD1……

1所以f(



分

BB1D1D是平行四边形，BD//B1D1……2分

又B1D1平面C1BD，BD平面C1BD，所以B1D1//平面C1BD……4分 同理AD1//平面C1BD……5分

又AD1B1D1D1，所以平面AB1D1//平面C1BD……6分

⑵（方法一）连接B1D，得三棱锥B1C1BD，设平面AB1D1与C1BD之间的距

离为h，依题意，VB1C1BDSC1BDh……7分

31111

VB1C1BDVDBB1C1SBB1C1CDBB1B1C1CDa3……9分

3323

（有一步正确的中间过程1分，结果正确1分）

连接AC，设ACBDO，连接C1O，则BODO

a……10分 2

BC1DC1a……11分

a……12分 2

11111321BDC1Oha3，即2aaha3……13分 3233223

解得ha，即平面AB1D1与C1BD之间的距离为a……14分

（方法二）连接AC、A1C1，设ACBDO、A1C1B1D1O1，连接OO1、从而C1OBD，且C1OBC1BO2

C1O，作O1EC1O，垂足为E……7分

依题意，A1A平面ABCD，所以A1ABD……8分

ABCDA1B1C1D1是长方体，ABBC，所以ACBD，A1AACA，所以BD平面ACC1A1……9分

BD平面C1BD，所以平面C1BD平面ACC1A1……10分

O1E平面C1BD，O1E是平面C1BD与平面AB1D1之间的距离……11分 在OO1C1中，OO1AA12a，O1C1

a……12分

2OO1平面A1B1C1D1，OO1C1900，OC1OO1O1C1分

所求距离O1E⒚⑴

a……132

OO1O1C12

a……14分．

OC1

3n

……6分（每列2分）

ˆ⑵直接计算得b

(x

i

1n

i

x)(yiy)



i

(x

i1

x)2

1……9分（求得x、y中任何一个给118

分，求得分子、分母中任何一个给1分，其他1分）

ˆ 17511723……11分 ˆba

ˆ xaˆ11813184……13分 预测该教师孙子的身高yb

⒛⑴设P(x ,y)，则(x ,y)，(2x ,ay)……2分

由3得x(2x)(y)(ay)3……3分

a1

即(x1)2(y)24a2……4分

4a20，点P的轨迹为圆……5分

x(2x)(y)(ay)3⑵由得

x2y20

(2y2)(2y4)y2ay30……6分，5y2(a12)y50……7分 依题意，[(a12)]24550……9分，解得a2或a22……10分

直线 l 与坐标轴的交点分别为M(2 ,0)，N(0 ,1)，(2 ,1)……11分 直线 l 与直线OA夹角的余弦值cos分

a2时，cos



|a4|5a4

……12

9……13分；a22时，cos……14分． 10610