6.面面平行的判定_面面平行的判定方法

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§2.2.2 平面与平面平行的判定

【教学目标】

1、识记两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。

2、让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、进一步培养学生空间问题平面化的思想。

【教学过程】

（一）创设情景、引入课题

引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

（二）研探新知

上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢?

1、问题：

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?

（4）、如下图，平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何？

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2、典例

例1课本P57：已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

分析：要证面面平行需转化为线面平行D1A//平面C1BD，同理D1B1//平面C1BD

证明：

点评：例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。

变式练习1：教材第58页2题。

学生先独立完成后，教师指导讲评。

例2如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1．

变式练习：在正方体AC中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。



(四)当堂检测

（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，那么这 n 条直线和直线 a

()

（A）全平行（B）全异面

（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面

（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（）

（A）至少有一条（B）至多有一条

（C）有且只有一条（D）不可能有

3、教材62第7题

课后练习与提高

1．设直线l, m, 平面α,β,下列条件能得出α∥β的有()

①lα,mα,且l∥β,m∥β；②lα,mα,且l∥m；③l∥α,m∥β,且l∥m

A1个B2个C3个D0个

2．下列命题中为真命题的是（）

A 平行于同一条直线的两个平面平行B 垂直于同一条直线的两个平面平行

C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c都平行．

3．下列命题中正确的是()

①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行

A ①②B ②③C ③④D ②③④

4． 下列命题中正确的是（填序号）；

①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

③平行于同一直线的两个平面一定相互平行；

④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ；

5． 若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是；

'，BOB'O，COC'O． 6.如图，直线AA'，BB'，CC'相交于O，AOAO

''C'． 求证：ABC//平面AB