面面垂直_面面垂直答案

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面面垂直

1.面面位置关系：

(1)平行：，无公共点.(2)相交：一条交线；特殊情形：面面垂直.2.判定定理：

a线面垂则面面垂面面垂线面垂线线垂 a

3.性质定理：

(1)两个平面垂直，在一个平面内垂交线的直线也垂另一个平面.

la面面垂则线面垂 a

al

证明：

用途：①证明线面垂②做点到面的距离

(2)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点作垂直于第二个平面的直线，该直线在第一个平面内.证明：

例1.正方形ABCD，PA面AC，则图中有哪些相互垂直的平面？ D

例2.AB为直径，C为圆周上任一点，PA底面，求证：面PAC面PBC.AB

例3.ABAD，E为BD中点，ABCADC90.(1)求证：面AEC面ABD； C(2)求证：面AEC面BCD.例

4.BD，ABADBCCDACa，求证：面ABD面BCD.B

小题：(口答)

1.两个平面互相垂直，则：

(1)一个平面内任意一条直线必垂另一个平面.(2)过一个平面内任一点作交线的垂线，这条线必垂另一个平面.(3)在一个平面作交线的垂线，此垂线必垂另一个平面.(4)过一个平面内任一点作另一平面的垂线，此垂线必在第一个平面内.2.(1)三个平面两两互相垂直，则它们的交线也两两互相垂直.(2)三条共点的直线两两垂直，分别由每两条确定的平面也两两互相垂直.(3)分别经过两条互相垂直的直线的两个平面互相垂直.



(4)a.a

D

射影，线面角

1.点在面内的射影：垂直 垂线在面上的射影： 斜线在面上的射影：（斜足，斜线段）空间一条直线的射影：

两条直线在同一个面上的射影可能为： 2.定理：

从平面外一点向这个面引的垂线段，斜线段中：(1)射影相等斜线段相等；射影长斜线段长(2)垂线段斜线段 3.线面角(1)定义：

(2)最小角原理：(3)范围：

(4)三余弦定理：

例1.正方体，求：

(1)BC1与面ABCD的角；(2)BD1与面A1B1C1D1的角；(3)BC1与BDD1B1的角.例2.Rt△ABC的斜边BC在内，两直角边AC,AB和所成的角分别为30,45.求：斜边上的高AD和所成角.A

C

例3.已知△ABC所在平面外一点P，O为P在平面ABC上的射影，连结PA,PB,PC.(1)若PAPBPC，则O为△ABC的；

(2)若PAPB,PBPC,PCPA，则O为△ABC的；(3)若P到△ABC三边的距离相等，则O为△ABC的(4)若PAPBPC，C90，则O是AB边的.例4.已知BOC在内，OA是的斜线，AOBAOC60，OAOBOC

a，BC

A

C，求OA和所成的角.例5.正四面体ABCD中，Q为AD中点，求CQ与面DBC所成的角.

练习1.若直线l与所成角为，a且于l异面，则a与l所成角的范围

为.练习2.Rt△ABC的斜边AB，直角顶点C在内的射影为C'，则△ABC'是()

A.Rt△B.锐角△

C.钝角△D.锐角或钝角△

练习3.AC与斜交，C为斜足，AC与成角为，CD，A1是A在内的射影.若A1CD30，ACD60，则sin

练习4.△ABC的边BC，A，△ABC边BC上的高与成角，△ABC的面积为3，则△ABC在上的射影图形面积为.1.已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是.①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点； 在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.2.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.（1）证明PA//平面EDB；

（2）求EB与底面ABCD

3.对于任意的直线l与平面，在平面（A）平行（B）相交4.给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等，则l1,l2互相平行.④若直线l1,l2是异面直线，则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4 5.给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D.1 6.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是()

（A）m,n,mn（B）//,m,n//mn（C）,m,n//mn（D）,m,nm

n 7.如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线

BC． 的交点，面CDE是等边三角形，棱EF