普通高中数学关于数列试题_高中数学数列试题

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等差数列、等比数列同步练习题

等差数列

黎岗

一、选择题

1、等差数列-6，-1，4，9，„„中的第20项为（）A、89 B、-101 C、101 D、-89 2． 等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中

3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为 A、4 B、5 C、6 D、不存在4、等差数列{an}中，a1+a7=42，a10-a3=21，则前10项的S10等于（）A、720 B、257 C、255 D、不确定

5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1 D、6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，„„组成一新数 列{Cn}，其通项公式为（）

A、Cn=4n-3 B、Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-97、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30 若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（）A、6项 B、8项 C、10项 D、12项

8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项和为（）A、0 B、100 C、10000 D、505000

二、填空题

9、在等差数列{an}中，an=m，an+m=0，则am= ______。

10、在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______。

11． 在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到 a30的和是 ______。

12． 已知等差数列 110，116，122，„„，则大于450而不大于602的各 项之和为 ______。

三、解答题

13． 已知等差数列{an}的公差d=，前100项的和S100=145 求： a1+a3+a5+„„+a99的值

14． 已知等差数列{an}的首项为a，记(1)求证：{bn}是等差数列

(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 ：2，求{bn}的 公差。

15． 在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9

(1)求{an}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

16、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|〈|a100| 求使Sn〉0的n的最大值。

[高二数学答案]

1． A2、B3、B4、C5、B6、D 7、A8、C

二、填空题

9、n10、8011、-36812、1370213、∵{an}为等差数列 ∴ an+1-an=d ∴ a1+a3+a5+„+a99=a2+a4+a6+„+a100-50d 又（a1+a3+a5+„+a99）+（a2+a4+a6+„+a100）=S100=145 ∴ a1+a3+a5+„+a99==6014、(1)证：设{an}的公差为d 则an=a+（n-1）d

当n≥0时 b n-bn-1=d 为常数 ∴ {bn}为等差数列

（2）记{an}，{bn}的前n项和分别为A13，B13则，∴{bn}的公差为

15、S17=S9

即 a10+a11+„+a17=

∴ an=27-2n

=169-（n-13）2

当n=13时，Sn最大，Sn的最大值为16916、S198=（a1+a198）=99(a99+a100)0 又 a99>0，a1000 ∴ 使 Sn>0 的最大的n为197、数列问题解题方法技巧

1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。(2)通项公式法：

①若

= +（n-1）d= +（n-k）d，则 为等差数列； ②若，则 为等比数列。

(3)中项公式法：验证中项公式成立。

2.在等差数列 中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d0时，满足 的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

三、数列问题解题注意事项

1．证明数列 是等差或等比数列常用定义，即通过证明

或 而得。2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。3．注意 与 之间关系的转化。如：

=，= ．

4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．

5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．

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等比数列

一、选择题

1、若等比数列的前3项依次为，„„，则第四项为（）

A、1 B、C、D、2、公比为的等比数列一定是（）

A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对

3、在等比数列{an}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12=（）A、-1024 B、-2048 C、1024 D、20484、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）A、15 B、17 C、19 D、215、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）A、ab≥AG B、ab

6、{an}为等比数列，下列结论中不正确的是（）

A、{an2}为等比数列 B、为等比数列

C、{lgan}为等差数列 D、{anan+1}为等比数列

7、一个等比数列前几项和Sn=abn+c，a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足（）

A、a+b=0 B、c+b=0 C、c+a=0 D、a+b+c=08、若a、b、c成等比数列，a，x，b和b，y，c都成等差数列，且xy≠0，则 的值为（）A、1 B、2 C、3 D、4

一、填空题

1、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7= ______,q= ______。

2、数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。

3、等比数列a，-6，m，-54，„„的通项an = ___________。

4、{an}为等差数列，a1=1，公差d=z，从数列{an}中，依次选出第1，3，32„„3n-1项，组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是 __________，它的前几项之和是__________。

二、计算题

1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个

数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

2、等比数列{an}的公比q>1，其第17项的平方等于第24项，求：使a1

+a2+a3+„„+an>

成立的自然数n的取值范围。

3、已知等比数列{an}，公比q>0，求证：SnSn+2

4、数列{an}的前几项和记为An，数列{bn}的前几项和为Bn，已知，求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。

高二数学答案

一、1、A2、D3、B4、B5、D6、C7、C8、B

一、1、6；32、3、-2·3n-1或an=2（-3）n-14、2·3n-1-1；3n-n-1

二、1、解：由题意，设立四个数为a-d，a，a+d，则由（2）d=36-2a（3）

把（3）代入（1）得 4a2-73a+36×36=0（4a-81）（a-16）=0 ∴所求四数为

或12，16，20，25。

2、解：设{an}的前几项和Sn，an=a1qn-1的前几项的和为Tn

∵Sn>Tn

∴即>0 又∴a12qn-1>1（1）又a172=a24即a12q32>a1q23 ∴a1=q-9（2）

由（1）（2）∴n≥0且n∈N3、证一：（1）q=1 Sn=na1

SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12

（2）q≠1

=-a12qn

SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）=a1（Sn-Sn+1）=-a1a n+1=-a12qn

24、解：n=1

n≥2时，∴bn=log2an=7-2n

∴{bn}为首项为5，公比为（-2）的等比数列

令bn>0，n≤3 ∴当n≥4时，bn〈0 1≤n≤3时，bn〉0 ∴当n≤3时，Sn=Bn=n（6-n），B3=9 当n≥4时，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+„+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18