高二数学抛物线的弦、最值（推荐）_高二数学抛物线

高二数学抛物线的弦、最值（推荐）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高二数学抛物线”。

有关抛物线的弦、最值

教学要求：能熟练运用抛物线的定义和几何性质，掌握抛物线有关弦、最值问题的解法。

教学重点：解法分析。

教学过程：

一、复习准备：

1.过抛物线y2＝－6x焦点作倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，求弦长|AB|。

y26x 解法分析：设直线y＝tg60°x＋b，联立方程组得，消y得关于x的一元二

y3xb次方程，再用公式|AB|＝1k2|x1－x2|＝… 2.知识回顾：弦长公式。

二、讲授新课： 1.教学有关弦的问题：

①出示例：已知抛物线y2＝2px，过焦点F的弦的倾斜角是θ(θ≠0)，且与抛物线交于A、B两点，求证：|AB|＝

2psin2

p)代入y2＝2px整理成 2②解法分析一：当θ≠90°时，设直线y＝tgθ(x－4tg2θx2－4p(2＋tg2θ)x＋p2tg2θ＝0,再由弦长公式而得|AB|＝1k2|x1－x2|＝…;当θ＝90°时，|AB|＝2p＝…

③解法分析二：将|FA|、|FB|转化为|FM|、|FN|（点到准线距离），则|AB|＝x1＋p＝……（再由韦达定理而得）2p＋x＋2④小结：本例结论为抛物线的焦点弦长公式。2.教学有关最值问题：

①出示例：已知抛物线y2＝2px于直线L：y＝x＋上求一点P，试四边形MFNP的面积最大。

②解法分析：设直线L’：y＝x＋b代入y2＝2x而得x2＋2(b－1)x＋b2＝0

1交于M、N两点，F为焦点，试在弧MN4 △＝…＝0 ∴ b＝

三、巩固练习：

11，……… P(，1)221.a为何值时，抛物线y2＝

x与圆x2＋y2－2ax＋a2－1=0 2 ①有四个交点； ②只有三个交点；

③只有两个交点； ④只有一个交点； ⑤无交点。

2.过抛物线y2＝4x的焦点作一条倾斜角为α的弦，弦长不超过8,弦所在的直线与椭圆3x2＋2y2＝2有两个公共点，求α的范围。3.课堂作业：书P1332、6题。