让学生在问题情境中理解通分的概念_通分的定义
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让学生在问题情境中理解通分的概念
——记五年级《通分》一课的磨课历程
缘起：为了上一节《通分》的公开课，曾经进行了两次试教，第一次试教下来，通过观察学生的表情觉得部分学生学习积极性不高，学生的思维根本调动不起来，索然无味的感觉除了学生也影响到了我。课后，不禁要反思：“到底怎么了？自己设计的教案究竟为什么激不起学生的思维？学生为什么会学得这样索然无味？问题到底在哪儿？”反思之余，忽然看到了“问题是数学的心脏”这句话，于是就在想：是否可从改进问题提问的方法和问题提问的时间入手，重新设计自己的教案呢？概念课本身对学生来说就比较枯燥，是否可以在问题情境中让学生去掌握通分的概念？数学课是否也能像语文的阅读课那样做到形神兼备？ 【案例背景】：
《通分》是义务教育课程标准实验教科书(人教版)五年级下册中的内容，它是学生在已经掌握分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的。同时，通分又是分数四则运算的重要基础，是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤，在整个小学阶段的分数教学过程中起着承上启下的作用。因此通过创设学生身边的问题情境，激发学生探求知识的兴趣，培养学生主动探究的精神，促进学生个性发展等发面有着不言而喻的优势。
基于以上种种，笔者对此节课的教学环节三易其稿，期望在教学实践过程中，发现问题，不断合理配置资源，以优化教学流程，让学生真正掌握通分的概念以及方法和用途。【案例描述】：
首次教学——缺“形”又少“神” 案例回放：
第一次教学我采用了创设情境、引入课题——深入研究、理解通分——探寻方法，学会通分——练习巩固、掌握通分的教学流程。
第一环节当中采用了小组合作用多种方法来比较2/5和3/7的大小，一声“小组合作开始”，小组成员立刻将小脑袋聚在一起，每人都拿起了草稿纸和笔，开始了小组合作。五分钟过去了，当我走向一个比较安静的小组时，他们都在各顾各地在计算，有的咬着笔头还无从下手。当我问：“你们小组有几种方法了”？他们说：“我们还没写完呢”，根本就没有合作的意识。当我走向看起来比较热闹的小组时，仔细听他们的讨论，还在争论最简单的化小数的方法。看着时间一分一秒的过去，估计这节课的教学任务是完不成了。
【反思】这是一次不成功的小组合作，无论是安静的小组还是热闹的小组，因为他们对学习的任务没有真正了解而进行互助合作学习，他们或因不知合作什么如何合作而沉默以待；或在小组长的带领下违心地进行“假合作”，聚在一起简单的讨论，与我的初衷先去甚远。而现实与理想的距离是由于教师在合作前没有精心准备合作的问题造成的，如：问题指向不明，学习本身的资源就不适合小组合作学习，因此导致了失败。
第二环节通过观察2/5=14/35和3/7=21/35这组算式让学生得出通分的意义，可是当我说出像这样把异分母分数化成与原来大小相同的同分母分数叫通分时，学生的表情很茫然，在继续往下教学的时候部分学生好像全然无了兴趣，突然想起自己还没有铺垫怎么样的分数叫异分母分数，又回过头去讲了什么样的分数叫异分母分数，迂回曲折，最终学生聊无兴趣，时间耗尽，最后连联系巩固的时间都没有了。
【反思】这个环节教师在没有了解学生的认知起点时就进行了教学，违反了学生的认知规律，在教学过程中，教师成了演讲者，学生俨然成了听众，迂回的战术又让部分学生进入云里雾里，没有了问题的教学就好像无了源泉的水，毫无了生机，课堂死气沉沉，一节既缺了“形”又没了“神”的数学课学生获得知识的效果也可想而知。
一次刷新——有“形”而少“神”
经过了第一次的“滑铁卢”之役，我有认真总结了这节课失败的原因，重新整理了教案，对部分设计进行了改动，进行了第二次试教。
经过认真分析，第一次的试教的小组合作环节这个教学资源是不是一定要进行小组合作？如果改成自己能独立完成多种方法的完成多种方法，完不成的可以和同桌讨论或认真听其他同学分析是否更适合提高学生学习的主动性与积极性，同时再把教师的语言趋向于功利化，这样是否更能激发学生学习的兴趣？能否把第二环节认识异分母分数放到第一环节上来，因为这个知识的起点较低。于是在课开始我就出示了3/8○3/11 3/13○4/13 2/7○4/7 5/6○5/8 5/9○2/10 12/17○12/19这六道题目，首先叫学生进行分类，引导学生分成同分母和异分母两组，得出什么样的分数叫异分母分数，然后在叫他们能比较出大小的比较出大小，不能比较出的做个记号。以5/6○5/8这道题为例让学生得出比较大小的方法及认识到什么叫通分。
【反思】重置了这两个学习任务以后，为课堂节约了不少时间，为完成教学任务做好了充分的准备，课是完整地上下来了，也就是说课有了基本的形状，可是回顾整节课，却总好像缺少了什么，学生的学习兴趣还是没有更好的调动起来，学生的思维好像还没有发挥到极致，也就好像是一篇文章缺少了神韵。对，问题就是整节课的心脏，只要心脏搏动了，人也就有了生机，于是我决定从问题的处理下手进行二次刷新。
二次刷新——磨合“形”和“神”
有了第二次较成功的教学，我对各个环节上问题的设计进行了精心的准备，设计如下
一．出示课题，引入教学
师：出示课题——通分，看到这个课题你想知道通分的哪些知识？
生：什么是通分？用什么方法通分？通分有什么用?……（教师选取了这三个问题，让学生自己提出这节课要学习的知识，更容易激发学生学习的积极性和主动性）
二、什么是通分
师：我们来研究第一个问题——什么是通分？要想知道这个问题，我们必须要先完成以下练习：
课件出示：比较这几组分数中两个分数的大小。3/8○3/11 3/13○4/13 2/7○4/7 5/6○5/8 5/9○2/10 12/17○12/19 师：你们能根据这几组数的特点来为它们分分类吗？（提炼：分子相同一组，分母相同一组），你们是怎样比较的？ 师：观察5/6和5/8，这组分数和另一组分数有什么不同？（得出什么叫异分母分数）
师：那你能想办法用多种方法比较出5/6和5/8的大小吗？看看谁最厉害？（自主探究得出：
1、化小数的方法；
2、化成分母或分子相同的方法进行比较；
3、画图的方法；……师把所有的方法在课件上出示。）
师：这里面就有一种就是运用了通分的方法，请仔细阅读课本第88页，找出哪一种是运用了通分的方法？——引出什么是通分。
三、用什么方法通分？
师：什么叫通分知道了，那我们来研究第二个问题——怎样通分？看着属于通分的这道题说说是用什么方法进行通分的。
（然后学生阅读课本，自主探索，老师适时引领，得出通分的方法。并优化方法——找分母的最小公倍数）
四、为什么要学通分？
1、先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。5/6和7/8 3/7和2/9 4/9和7/182、计算：
5/12+8/16= 6/21-4/7= 5/8+4/7= 5/8-4/7=(你能用今天学过的方法求出它们的结果吗？为后续学习做准备。)明确用途：通分不仅可以用来比较异分母分数的大小，看来还可以用到异分母分数的加减法。
（四）、巩固练习
（五）、全课总结：这节课学会了什么？
整节课下来，学生学习的兴趣、积极性、思维的力度都得到了发挥，我终于明白一个好的问题就如一颗石能激起千层浪，那么怎样才能为一节数学课设计出好的问题呢？笔者反思如下： 【案例反思】
反思一：看课题，从“题眼”入手设计问题
问题回放： “看了通分这个课题，你想知道关于通分的那些知识？” 在这节课中，首先通过让学生看着课题《通分》这两个字，让学生思考想知道通分的哪些知识，提出本节课要学习的任务。教师的任务不仅是要把学生教会，而且要使学生会学、乐学，这就要调动学生学习的主动性和积极性。学生的学习是否有效，完全取决于学生的学习动机和学习兴趣。在课堂教学中，我们最好让学生自己提出这节课要学习的问题，真正用来体现学生学习的主体地位。对于学生而言，既然要研究的问题是他们自己提出来的，那么和老师提出问题要他们学习来比，显然在解决问题的过程中学生对自己提出的问题更有积极性和专注性。爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要”。例如在教《平行四边形的面积》这节课时，我们同样可以从课题入手，让学生自己提问题,如“我想知道什么是平行四边形的面积？”；“平行四边形的面积计算方法是什么？”“面积公式是怎么得来的？”等等，然后老师按照学生提出的问题去设计教学方法，这样学生才会更乐意去学习！
反思二：在新旧知识的联系中设计问题
问题回放：“在这些方法中，有一种就是我们想要知道的通分，你想知道是哪一种吗？”
数学知识前后联系紧密，许多数学知识往往是在旧知识的基础上发展而来的，在新旧知识的联系中，我们同样也能设计出许多好的问题，用来设疑激趣。如在本节课中，让让学生自己用喜欢的方法比较3/5和1/4大小，勾起了学生对旧知识的回忆，部分优等生还在无形当中接触了新知识。在学生罗列出多种方法后，教师不失时机的追问：“在这些方法中，有一种就是我们想要知道的通分，你想知道是哪一种吗？请阅读书本88页”。在这个环节中，老师没有把概念直接给学生，而是适时的教给了学生一种学习的方法，通过学生自学课本，再对比这些比较大小的方法，找出了什么是通分，学生在享受胜利喜悦的同时，也真正内化了通分这个概念。“授之以鱼不如授之以渔”“教就是为了不教”，这不正是我们所追求的理想课堂吗？
反思三：在学生的认知矛盾中设计问题
问题回放：“这组分数和上面这些分数有什么不同？你能想办法比较出它们的大小吗？” “在这么多种方法里，有一种方法就是我们今天要学习的通分，你想知道是哪一种吗？请阅读课本。” 第一个问题是在学生回忆了同分母和同分子的分数的大小比较后提出的，在旧知识的基础上，让学生产生了一种认知的矛盾，继而提出要解决的问题。“认知冲突”是指学生在学习过程中遇到的新知识或新事物与学生原有的认知结构产生矛盾是，学生 急切想要知道产生矛盾的原因，寻找问题答案的心里困境。教师如果能及时利用这些冲突，并给以适时引导，就能充分调动学生学习的积极性，提高他们在解决问题中的探究能力。第二个问题是学生整理出了多种方法后，教师即时地制造了认知冲突，并向学生提出了要学习的问题，这样不仅教给了学生自己获取知识的方法，也激起了学生的求知欲。同样在其它的课中，我们也可以用这种方法来取得同样的效果。如在教学《商不变性质》时我们则可以让学生从“被除数÷除数＝商”出发，先只改变被除数，让学生发现商是改变的；同样只改变除数，让学生发现商也是改变的。通过举出这些例子后，紧接着向学生提出疑问：你们知道吗,有一种情况商是不会变的，然后教师追问：你们想知道这是一种什么情况？这时的学生被一种强烈的数学问题情境所吸引,学生的求知欲可想而知。紧接着再问学生其中被除数和除数变化有什么规律？从而激起学生的浓厚兴趣，当学生的思维有了认知的冲突，才能使他们学的更好。反思四：为学生的后续学习设计问题
问题回放：“ 你能用今天学过的方法计算5/12+8/16= 6/21-4/7= 5/8+4/7= 5/8-4/7= 吗？”
在通分这节课中，虽然教学目标中并没有让学生去学习和掌握异分母分数加减法的方法。但是我们知道掌握通分的方法以及它的用途是这节课的重点，让学生掌握一节课的重点就是为了学生后续的学习做准备，既要让学生明白知识从哪儿来？又要让学生明白知识要到哪里去？让学生形成一个完整的知识体系。让学生学习知识并不难，难就难在怎样让学生把所学的知识连在一起。数学的逻辑性要求教师对学生所学的知识既要有前瞻性、更要去去考虑它的后续性，用教材教，就要创造性的使用教材。同样我们在教学《垂直与平行》时就要考虑以后作平面图形的高；教整数的简便算法就要考虑小数、分数、百分数的简算。因此数学教师在上完一节课的同时，要适当的渗透这些知识点在以后学习中的作用，适时地提出一些问题，让学生去思考，去探究。
让学生掌握数学思想的方法，提高学生的数学思维能力一直是数学教学的核心，而问题是激起学生思考，促进学生思维的源泉。通过这节课的磨砺，是我明白了作为数学教师，我们不仅要考虑问题的有效性，更要考虑问题出现的时间性，只有两者结合，才能使我们的数学课堂更加完美与精彩！
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