勾股定理如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证 PB_勾股定理公式计算图

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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证: PB²+PC²=2PA²

解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD2=AP2-DP2，AD2=AB2-BD2，(勾股定理)

∴AP2-DP2=AB2-BD2，∴AB2_AP2 = BD2_DP2 =(DP+BD)(BD-DP)=BP·PC

又∵PB2+PC2=(PB+PC)2-2 BP·PC =BC2-2(AB2-AP2)，BC2=AB2+AC2(勾股定理),AB=AC,∴PB2+PC2=2AP2

以上是本人在做此题的思路，共同行探讨

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方法二：思路：可以设未知数进行代换