勾股定理内容分析_勾股定理教材分析

2020-02-29 其他范文下载本文

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勾股定理内容分析

一，勾股定理在教材中的定位

勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达。勾股定理是人们利用图形的拼接，探讨图形面积之间的关系得到的一种规律．历史上，数学家和数学爱好者经过不懈努力，探索出了许多证明方法，本节课采用的是“面积法”证明勾股定理，这为今后证明一些几何问题奠定方法基础．勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是解直角三角形的主要依据，它还是一般三角形余弦定理和平面解析几何中的两点间距离公式等知识的必要基础，充分体现数学知识承前启后的紧密相关性和连续性．勾股定理不仅促进了数学的发展，而且在科技进步中也发挥了不可估量的作用．

数学地位：

1.勾股定理与三角形内角和是180°为等价命题；

2.勾股定理与距离

3.勾股定理有500多种证法

教育价值：

1.勾股定理的500多种证法带来的启示；

2.勾股定理与变换

3.勾股定理提供的丰富的文化价值

二，人教版与北师大版的比较

北师大版在设计勾股定理的内容时，对老师，学生的要求更高一点。更加倾向学生在老师的引导下自己去探索问题，发现问题，解决问题。不同版本的作者对勾股定理的数学教育价值理解有差异，这也会体现在使用教材的一线教师身上。

三，本内容在数学史的发展轨迹

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明，赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展，只是具体图形的分合移补略有不同而已。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪貼证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域內(入)，在《九章算术》一书中（约在公元50至100年间），勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”。《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部。

勾股定理也称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即杀了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。著名的希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话，周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。四，勾股定理内容的纵向发展，勾股定理是数学中的基本定理，也是数学课程中的重要定理，不仅在基础教育阶段，在大学教育阶段，都是如此

1，小学阶段

从观察图形，度量角度，让学生感官认识。

2，初中阶段

让学生初步掌握数形结合思想；从两边之和大于第三边---勾股定理—余弦定理；平面---空间（三菱锥）

3，高中阶段

定义了什么是距离

4，大学阶段

勾股定理的思想方法在深度和广度进一步加深。五，勾股定理的横向联系

1，勾股定理是图形与代数的链接桥梁，从而产生数形结合思想。

2，定义了什么是距离。

3，三角学的发展。

4，想象力，视图能力的有效载体。