伽罗瓦 讲稿_文字学讲稿

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伽罗瓦——锲而不舍的天才数学家

埃瓦伊斯特.伽罗瓦(Evariste Galois, 1811-1832)，法国数学家, 群论的奠基人，1811 年10 月25日生于法国巴黎附近的拉赖因堡小城市。父亲为人正直厚道,担任拉赖因堡镇长14年。母亲是当地法官的女儿, 聪明而有教养, 她作为伽罗瓦的启蒙老师,不仅教授基本知识, 还把从拉丁和希腊文学中汲取来的英雄主义、浪漫主义和对传统宗教的怀疑态度灌输到儿子幼小的心灵中, 使伽罗瓦从小就有强烈的好奇心、求知欲、刻苦执着的钻研精神, 这就为伽罗瓦在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。

1823 年10 月, 年满12 岁的伽罗瓦考入巴黎有名的路易.勒格兰皇家公立中学。在中学读书的前三年,伽罗瓦是一名优等生, 各门功课的成绩优秀, 尤其是文学非常突出。此后伽罗瓦开始对数学产生了浓厚的兴趣, 并逐渐把大部分时间和主要精力由学习文学转移到钻研数学上。学校由反动政客统治着, 不仅生活条件恶劣, 还要求学生为当局歌功颂德。认真、热心的伽罗瓦与学校制度格格不入, 始终保持着与其他同学的距离。

下棋找高手, 弄斧到班门。不久, 课堂上的初等数学内容已不能满足他的需求了, 他不得不去图书馆自学课本以外的高等数学知识。此间他有幸接触到了著名数学家勒让德、阿贝尔、拉格朗日、雅可比、欧拉、柯西、高斯等人的经典著作或论文。最重要的是勒让德的《几何原理》，这本高深莫测的书唤起了伽罗瓦对数学的一往情深, 从此他对数学知识的渴求变得如饥似渴。拉格朗日的《论数值方程解法》、《解析函数论》和《微积分学教程》, 使其思维日趋严谨。接着, 他又读完了欧拉、高斯、雅可比、柯西、阿贝尔等顶尖数学家的著作, 为自己打下了坚实的数学基础。同时提升了他的信心:“我能够做到的, 决不会比大师们少!”知识的积累、视野的开阔, 使伽罗瓦练就炉火纯青的心算本领, 可以凭借纯粹的心算完成最困难复杂的数学研究。他惊人的才能，受到了老师和同学们的挖苦和嘲笑。年幼受到的这种不应有的打击和挫折使伽罗瓦的性格开始不稳定, 并有急躁、自负和傲慢的倾向, 为他以后受到的一连串不公正待遇和最终成为一位悲剧人物埋下了隐患。

1828 年, 17 岁的伽罗瓦第一次报考自己仰慕已久的、被誉为数学家摇篮的巴黎工学院, 没有做任何准备的他落榜了, 伽罗瓦陷入了短暂的悲伤和痛苦中。不久, 他遇到了一位赏识他的“伯乐”—里夏尔(Richard, 1795—1849), 缓解了他落榜的痛楚。

1829 年5 月, 在里夏尔的鼓励下, 伽罗瓦把很早就开始的关于方程理论的研究整理成文。论文主要涉及五次方程的代数解法, 首次引入“群”的概念。他把论文提交给法国科学院, 科学院委托当时最杰出的数学家柯西鉴定论文。但是在科学院安排口头报告伽罗瓦论文会议上, 柯西却因病而缺席, 也没有写下相关的正式书面报告，后来还说他把伽罗瓦的论文弄丢了。

1829 年中学学习结束后, 伽罗瓦刚满18 岁, 他再次报考巴黎综合工科大学时, 他的父亲却因为被人在选举时恶意中伤而自杀。父亲的冤死, 也导致他的政治观与人生观的改变, 思想走向极端。在几天后的升学口试中, 在与伽罗瓦讨论一道数学难题时, 两位主考大人根本不理解伽罗瓦的正确的数学见解, 明明是他们错了, 还固执己见, 最令人气愤的是他们居然不断嘲笑伽罗瓦, 于是“具有高等智力的这位考生, 败在了智力低下的主考教师的手中”, 伽罗瓦第二次落榜了。为了日后能继续深造和解决生活费问题,在里夏尔老师的好心劝告下, 伽罗瓦报考了巴黎师范学院, 1829 年10 月, 18 岁的他作为预备生被录取入学。在这里, 他结识了一生中唯一亲近的朋友—舍瓦利叶。

在数学大师著作的引领下, 通过个人的努力, 使其思想具有独创性和敏锐性, 许多数学难题被伽罗瓦一个接一个的攻克, 终于登上了大师们建构的数学高峰。伽罗瓦从拉格朗日那里继承了问题转化的思想, 即把预解式的构成同置换群联系起来；又改进拉格朗日的思想, 即设法绕过拉氏预解式, 并在阿贝尔研究的基础上(不可能用加、减、乘、除、开方运算和方程的系数来表示五次方程根的一般解)进一步发展, 把全部问题转化或归结为置换群及其子群结构的分析, 即每个方程对应于一个域, 称为这方程的伽罗瓦域。这个域对应一个群, 称为这方程的伽罗瓦群。伽罗瓦域的子域和伽罗瓦群的子群有一一对应关系, 当且仅当一个方程的伽罗瓦群是可解群时, 这方程是用根式可解的。他一劳永逸地发现了一个折磨了数学家几个世纪的谜团的答案: 在什么条件下一个方程有解？

受父亲政治态度的影响, 再加上社会时局的不稳定、生活中的挫折等。1830 年, 因参加推翻波旁王朝的革命运动, 以及反对学校的苛刻校规, 抨击校长在“七月事变”中的两面行为, 12 月, 伽罗瓦被学校开除。离开学校后, 伽罗瓦想私人开班讲授高等数学, 但没有生源, 于是他被迫投身到政治运动中, 成为一名坚定的共和党人。

1831 年5 月10 日, 伽罗瓦以“企图暗杀国王”的罪名被捕。在共和党人的律师的努力下, 他在6月15 日获释。7 月14日“巴士底日”(后为法国国庆节)那天, 伽罗瓦身穿炮兵部队制服, 携带步枪、手枪和匕首, 与法律系学生一起带领群众上街游行, 被反动王朝再次抓捕, 并关在圣佩拉吉监狱。在狱中他与官方进行不妥协斗争的同时, 还抓紧时间钻研数学, 静下心来在数学王国里思考。1832 年4 月29 日伽罗瓦获释。5 月29 日, 出狱后一个月的伽罗瓦为了“爱情”和一个军官决斗。在决斗前夜, 伽罗瓦预料到自己将会死去, 他舍不得自己心爱的革命事业, 更舍不得令其痴迷、狂热的数学。他通宵达旦奋笔疾书, 力图把他的所有数学成果记录下来。整个晚上,他不时中断, 在纸边空白处写上“我没有时间, 我没有时间。”尽管在天亮之前他只写下了一个极其潦草的大纲, 概述了主要成果, 其中最重要的是: 给出代数方程在什么条件下是可解的；并开创性地使用了“群”。但就是这个大纲, 被20 世纪著名数学家赫曼.威尔称为“可能是人类全部文献中最重大的一篇文稿”。美国数学家埃里克.坦普尔.贝尔说:“他在黎明前那些绝望的最后时刻写下的东西,将会使一代代数学家忙上几百年”。

1832 年5 月30 日的清晨, 伽罗瓦与他的敌手相会，他腹部中弹, 第二天上午十点, 数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考, 在他接触数学短短的五年间, 却开创了数学的一片新天地。

伽罗瓦死后, 按照他的遗愿, 舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。1846 年, 法国数学家刘维尔把伽罗瓦的科研成果整理后首次发表于《纯粹与实用数学杂志》。直到1870 年, 法国数学家若尔当在他的《置换和代数方程专论》一书中, 第一个全面而清楚地介绍了伽罗瓦理论, 才使这位法兰西科学之光—伽罗瓦的观点和伟大理论为世人公认。

伽罗瓦最主要的成就是提出了群的概念, 并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题, 而且由此发展了一整套关于群和域的理论, 人们称之为伽罗瓦理论。正是这套理论, 创立了抽象代数学, 把代数学的研究推向了一个新的里程, 为数学研究工作提供了新的数学工具, 对数学分析、几何学的发展有很大影响, 并标志着数学发展现代阶段的开始。