23.4相似多边形的性质_相似多边形及其性质

23.4相似多边形的性质由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“相似多边形及其性质”。

23.4相似多边形的性质

教学目标： 知识与技能：

理解相似多边形的有关性质：对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

会运用相似多边形的性质解决有关问题。过程与方法：

会将多边形问题转化为三角形问题。了解事物在一定条件下，可以相互转化的辩证观点。体会转化思想和类比的方法在解决数学问题中的作用。情感、态度和价值观

感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法。教材分析： 内容分析：

在学习本节内容之前，相似多边形的基本知识及相似三角形的判定和性质已经学过。特别是相似三角形的周长比、面积比，对于学习本节内容起很大促进作用。

本节内容除了要学生掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系外，更重要的是经历探索相似多边形的性质过程。通过温故知新、知识迁移，引导学生发现新的结论；通过比较、分析、应用获得的知识达到理解并掌握的目的。重点：

相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；运用相似多边形的比例关系解决实际问题。

难点：

相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学过程： 情景引入：

很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨。神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌。新方桌的边长是原来的2倍。可是神愈发怒了。

思考：

神为什么发怒？

边长扩大2倍，面积也扩大两倍吗？ 引入课题，问题探究：

提问：还记得相似三角形的性质吗？

1、相似三角形的对应角平分线的比、对应高的比、对应中线的比等于相似比;

2、相似三角形周长的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。

探究：从三角形到四边形

四边形ABCD ∽四边形A1B1C1D1,相似比为k。讨论：它们的周长比会是多少？

它们的面积比会是多少？

学生活动：想一想

相似四边形的周长比等于________，面积比等于______________。

如果把四边形换成五边形，你们刚才的结论是否仍然成立呢 议一议：

五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,相似比为K，它们的周长比会是多少？它们的面积比会是多少？

结论还成立吗？

如果把五边形换成六边形,那么结论又如何? ……? 换成n边形呢?

通过上面的活动,你得出了什么结论? 师生共同归纳总结：

相似多边形周长的比等于, 对应对角线的比等于

, 应三角形相似,且相似比等于

, 对应三角形面积的比等于

;相似多边形面积的比等于

.结论：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。巩固提高：

练一练：

1）如果把一个n边形各边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。对吗？

2）如果把一个四边形的面积扩大为原来的9倍，那么它的四边也都扩大为原来的9倍。对吗

3）在一张比例尺为1:5000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm，面积是320平方厘米。求这个地区的实际周长与面积。

性质应用：

例1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=8,EF∥BC,且EF分别交AB、DC于点E、F.（1）若梯形AEFD∽梯形EBCF,求EF的长；

（2）求满足（1）条件下的梯形AEFD与梯形EBCF的周长比。

例2.如图，在△ABC中，∠C=90°,以它的边为对应边，在三角形外分别作三个相似多边形。问斜边上多边形的面积S1与两直角边上多边形面积之和（S2+S3）有什么关系？为什么？

自我测试

1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是,周长比是,面积比是

.2、老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在投影屏幕上变成了15厘米，那么投影屏幕的放大比例是（），这个六边形的面积扩大为原来的（）倍。

3、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（）

(A)1：2

(B)1：3

(C)1；4

(D)1：5 目标回顾：

师生共同总结回顾复述本节课所学的的主要内容。作业设计：

必做题

习题23.4的2、4、5

选做题： 习题的6