八年级数学下册 第三章 图形与坐标章节复习学案(新版)湘教版_湘教版图形与坐标复习

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图形与坐标章节

学前反馈： 导入目标

1、理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各象限内点的坐标特征。掌握一些特殊点的坐标求法。

2.能建立适当的平面直角坐 标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

3.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。

4、进一步体会数形结合的数学思想。

重点：利用本节知识解决各类问题。

难点：

1、特殊点的坐标求法。

2、点的平移引起的点的坐标的变化规律。

三、自主学习

1.平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．

(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被 分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______。注意______的点不属于任何象限

2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对______来表示。

坐标平面内的任意一点M,都有唯一 一对有序数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标平面内都 有唯一的一个点M与它对应。（1）由点找坐标：

方法：分别过已知点向y轴与x轴作垂线，垂足在数轴上对应的数就是这 个点的横坐标与纵坐标。

（2）由坐标找点：

方法：先在x轴和y轴上分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。

如何找A点的坐标？ 如何找点B(3，-2)表示的点？

四、合作探究

坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)点的位置 点的横坐标符号 点的纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限

在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负 半轴上 在原点

五、展示交流 由坐标找象限。

（1)点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第_____象限；

（2)若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第____象限；

（3)若 点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第___象限；（4)若点A的坐标为(a2+1,-2–b2),则点A在第____象限.温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限内点的坐标的符号特征.。巩固练习2：坐标轴上点的坐标

（1）点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 ；（2）点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 ；（3）点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在。原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。2.特殊位置的点的坐标特点：

（1）、第一、三象限夹角平分线上的点：横 纵坐标 ； 第二、四象限夹角平分线上的点：横 纵坐标。

（2）、与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点： 坐标都相同。与 y轴平行（或与x轴 垂直）的直线上的点： 坐标都相同。

六、达标提升

1.（1）、已知点A（2，y),点B（x，5）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =____,y =____；

（2）、已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。2.（与坐标轴平行的直线上的点）

（1）、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为______。（2）、已知点A（m，-2）、点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为_______。3.特殊位置的点的坐标特点（对称点的坐标）：

（1）关于x轴对称的点：横坐标_______，纵坐标_______。（2）关于y轴对称的点：纵坐标_______,横坐标_________。（3）关于原点对称的点 ： 横坐标______，纵坐标 _______.4.点到坐标轴的距离：

(1).点(x, y)到 x 轴的距离是_______。(2).点(x, y)到 y 轴的距离是________。

5.(1).若点Ａ的坐标是(-3, 5)，则它到x轴的距离是________，到y轴的距离是______．(2)．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能为__________.6.已知平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位得到点A1，再把点A1向下平移2 个单位得到点A2，则A2的坐标为。A1的坐标为.7.线段CD是由线段AB平移得到，点A（-1，3）的对应点是C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为。

8.已知点P（x，y）在第四象限，且︱x︱=3，︱y︱=5，则知点P坐标是______

第三章单元练习题

一、填空题: 1．将点（-3，1）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到对应点_______．

2．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（1，3），C（3，0），将三角形ABC•向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为_____,_______,_______.3.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC平移,使点A到点(1,-2)的位置上,则点B,C的坐标分别为______,________.4.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标为_________.5.△ABC中,如果A(1,1),B(-1,-1),C(2,-1),则△ABC的面积为 ______ 6.已知点p的坐标为（6，-8），则点p在第 象限，点P到x轴的距离是.到Y轴的距离是。

7.已知平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位得到点A1，再把点A1向下平移2 个单位得到点A2，则A2的坐标为。A1的坐标为.8.线段CD是由线段AB平移得到，点A（-1，3）的对应点是C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为。

9.已知点P（x，y）在第四象限，且︱x︱=3，︱y︱=5，则知点P坐标是______

二、选择题: 10.如图1,将点A向右平移几个单位长度可得到点B（）

A.3个单位长度B.4个单位长度 C.5个单位长度D.6个单位长度 11.如图1,将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的()A.点C¬ B.点F¬ C.点D¬ D.点E 12.如图1,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A′,将点B先向下平移 5 个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,则A′与B′相距()A.4个单位长度¬ B.5个单位长度;C.6个单位长度¬ D.7个单位长度

13.如图1,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G′,则G′的坐标为()A.(6,5)¬ B.(4,5)¬ C.(6,3)¬ D.(4,3)

三、综合运用

14．如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标． 11．如图，一个机器人从O点出发，向东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再 向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5•点，• 按如此规律走下去，•当机器人走到A6点时，•A6点的坐标是________．

四、提高训练: 15．如下图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；

（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，•但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．(选做)