中考复习教学案 第5部分 一元一次方程_中考复习片段教学

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第5部分 一元一次方程

课标要求

1．解一元一次方程及其解的意义.2．理解方程变形的基本原理，能在解方程中正确应用.3．掌握一元一次方程中移项、系数化为1等基本步骤，会解一元一次方程，并会对方程的解进行检验.4．能根据具体情境中的数量关系，列出方程，解决简单的实际问题.中招考点

一元一次方程概念及解法，一元一次方程的应用，能利用一元一次方程解决生活中的实际问题.典型例题 例1解方程2x11552x61.解：去分母，得

6(2x11)55(2x)130.去括号，得

12x662510x30.移项、合并同类项，得

22x11.系数化为1，得

x12.说明：注意在解方程过程中正确进行有理数及整式的运算，步骤不宜过于简单.例2 已知x2是关于x的方程2(xm)8x4m的解，求m的值.分析：本题已知方程的解，要求方程中待确定的字母系数，可以像解数字系数的方程一样，先求出方程的解，再进行比较；也可以根据方程的解的定义：能使方程两边代数式的值相等的未知数的取值叫做方程的解，将x2代入原方程，转化为关于m的方程求解.解1 解关于x的方程：

2x2m8x4m.6x2m.xm3.因为已知方程的解是x2,所以解2 因为x2是方程的解，所以

m32,即m6.2(2m)8(2)4m.解这个方程，得

m6.例3 列方程求下列问题的解：

（1）甲乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度是60千米/小时.乙车速度是40千米/小时.若甲车先开1小时，问乙车开出多少时间后两车相遇？

（2）小陈和老师一起整理了一篇教学材料，准备打印成稿.按篇幅估计老师单独打字需4个小时，小陈单独打字需6个小时，后来小陈先打了一个小时后，老师开始一起打.问还需多少小时完成？

分析：方程是刻画现实世界数量之间相等关系的一个重要数学模型，通过对实际问题中数量关系的分析，列出相关的代数式，进而建立方程，可以把复杂的实际问题转化为纯数学问题来解决.这一过程的关键是要透过纷繁多变的问题的表象，抓住数量关系的实质，抽象为数学问题.因此，常有面目迥异的情形，在学习中我们不能机械地记忆、套用某些题型而忽略了问题的本质.像上述两个问题，不论是甲、乙两车还是师、生两人，主要的等量关系都是两个对象所完成数量的和等于总量，而其中一个对象所完成的数量又分为两部分；前一小时的和后来的.请同学们注意强化训练第8题两个问题中数量关系和解法的比较.解：（1）设乙车开出x小时后两车相遇，根据题意，得

60(1x)40x360.解这个方程得

x3.经检验，符合题意.答

乙车开出3小时两车相遇.（2）设老师开始打字后还需x小时完成，根据题意，得

16(1x)14x1.解这个方程得

x2.答 老师开始打字后还需要2个小时完成.强化训练 1．选择题

（1）下列方程变形正确的是（）.A.由C.由x15x150得x15

B.由1得x15

D.由

x5x510得x10 11得x51

（2）下列方程后所列出的解不正确的是（）.A.x21x,x2

B.2x23x32,x3412x,x3423 C.

D.x2231,x（3）方程x52的解是（）.A.7

B.7

C.3

D.7或3

（4）一种书包经两次降价10%，现在售价a元，则原售价为（）元.A.81%a

B.2．填空题

（1）若关于x的方程13x5k的解是x3，则k_________.a81%

C.80%a

D.a80%

（2）当x_________时，代数式2x3与64x的值相等.3．解下列方程：

（1）3x25(x2)；

（2）0.7x1.371.5x0.23；（3）x3(20x)3x7(9x)；

（4）（5）3y68(56y1)562x1314x51； 13y35(y7).；

（6）0.40.6(y3)4．当x2时，代数式x2bx2的值是12，求当x2时，这个代数式的值.5．初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？ 6．请你编制一道关于x的方程，形如1mx12x3，使它的解在1到2之间.7．已知yax3bx8,当x3时，y5.求当x3时，y的值.8．应用方程解下列问题：

（1）某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务，在装配了三分之一后，改进操作技术，功效提高了一倍，结果提前一周半完成任务.求这次任务需装配的机床总台数.（2）某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶住B地，实际上他乘小货车行了三分之一路后改乘出租车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达.已知小货车的车速是36千米/小时，求两地间的路程.