周建方版材料力学习题解答[第八章]_静力学第五章习题解答

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8-1 图8-34所示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[]1160MPa，杆BC为矩形截面，b50mm，h100mm，许用应力[]28MPa，承受载荷F128kN，试校核该结构的强度。

题8-1图

解：由平衡条件解得，FBCF/264kN32AAB6.93cmABC510mm

FAB3F110.9kN 2AB FAB110.9103160MPa12AAB6.9310

BCFBC6410312.8MPa28MPa3ABC510

8-2 在图8-35所示结构中，钢索BC由一组直径d2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力[]160MPa，AC梁受有均布载荷q30kN/m，试求所需钢丝的根数。又若将BC杆改为由两个等边角钢焊成的组合截面，试确定所需等边角钢的型号。角钢的[]160MPa。

题8-1图

解：BC的内力计算：

FBCFBC1001033FC/sin60/100kN

ABC625mm2

5160ABC625199(根）采用钢丝数：n4d2422采用两等边角钢，则型号为

L404ABC3.08626.17cm22

8-3 图8-36为一托架，AC是圆钢杆，许用应力[]钢160MPa；BC杆是方木杆，许用应力[]木4MPa，F60kN。试选择钢杆圆截面的直径d及木杆方截面的边长b。

题8-3图

解：AB和BC的内力计算：

FBCF/sin3013108.2kN

FACF/tg60/

AC 杆：AC290kN 3FAC90103钢160MPa

d≥27mm

2AACd4BC 杆：BC FBC108.2103木4MPa

b≥165mm ABCb28-4 结构受力如图8-37所示，各杆的材料和横截面面积均相等：A200mm2，E200GPa,s280MPa,b460MPa。安全系数取n1.5，试确定结构的许可载荷。当F为多大时，结构发生断裂破坏？

题8-4图

解：

由平静方程可以解出 ： FN1FN3许可载荷确定：

F,2FN20

FFN1SS 2AAn所以：F2S228020074.7kN n1.5FFN1b 2AA结构断裂载荷确定：F2bA2460200184kN

8-5 图8-38所示卧式拉床的油缸内径D186mm，活塞杆直径d165mm，许用应力缸盖由六个M20的螺栓与缸体联结，M20螺栓的内径d17.3mm，[]杆130MPa。许用应力[]螺110MPa。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压p。

题8-5图

解： 轴力计算：Fp

杆FA杆Dd 4pDd22122杆1d12杆

所以：p杆D杆d122d1213065218.1MPa 2218665 按螺栓强度计算：螺p螺D2d1F2A螺d2螺

所以：

p螺D6螺d22d12110617.32 6.5MPa2218665所以最大油压p=6.5MPa

8-6 图8-39所示AB轴的转速n120r/min,从B轮输入功率p60马力，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1600mm，D2240mm，d1100mm，d280mm，d360mm，[]20MPa。试对各轴进行强度校核。

题8-6图

解： 轴C的转速：ncnABD1300r/min D2PAB3511.6Nm nAB轴上各段的扭矩计算：TAB9549PPTH9549H1758.6Nm TC9549C703.4Nm

nHnC应力计算：ABTAB1617.9MPa20MPa

3d1 CTC163703.4103d31616.6MPa20MPa

603HTH1758.610316d231617.5MPa20MPa

8038-7 联轴器采用直径为d的螺栓连接，螺栓排到如图8-40所示，在半径为R1的圆上有四个，在半径为R2的圆上有六个，螺栓的许用应力为[]，轴每分钟转数为n，若不计圆盘间的摩擦，试求该联轴器所能传递的功率。

题8-7图

解： 一个螺栓能传递的剪力，在R2半径上：FQ24d2

在R1半径上： FQ1R1FQ2 R2所有螺栓能传递的扭矩为：

24R14(R121.5R2)

T4FQ1R16FQ2R2FQ26FQ2R2FQ2

R2R22所有螺栓可传递的功率：

nTnd2R11.5R2P(KW)95499549R2

8-8 图8-41所示为9060mm的矩形截面轴，受外力偶矩T1和T2作用，已知T11.6T2，[]60MPa，G80GPa，试求T2的许用值及自由端截面A的转角。

题8-8图

解： 计算[T2]：maxh1.50.2310.196 bT2.6[T2]max60

所以[T2]1.73kNm 22bh0.2316090计算A截面的转角： BCACT1lBCT2lAC(2.61)1.731063006.13103 3333GhbGhb80100.1969060

8-9 实心轴与空心轴通过牙嵌离合器相连接（图8-42），已知轴的转速n100r/min，传递功率p10kW，材料许用应力[]80MPa。试确定实心轴的直径d和空心轴的内、外径d1和D1。已知d1/D10.6。

题8-9图

解： 离合器传递的扭矩：

T9549

实心轴直径：max10954.9Nm100

T954.910380Wpd316d39.3mm

空心轴直径： maxT33dD116D954.910316D10.63380D42.6d25.6mm

8-10 如图8-43所示，已知主动轮输入功率PA294.2马力，从动轮输出的功率分别为

r/min，PB73.55马力，PC36.78马力，PD183.9马力。轴的转速n200[]100MPa，试选择轴的直径。

题8-10图

解： 计算各轮的扭矩：

TA9549294.21.405104Nm 200TB954973.5536.783.512103Nm

TC95491.756103Nm 200200183.9TD95498.78103Nm200

所以AD段的扭矩为最大：Mxmax8.78103Nm

maxMxmax8.7810310Nm100 Wpd316d76.5mm

8-11 图8-44所示圆轴的外伸部分系空心圆截面，已知材料的许用应力[]80MPa，试校核该轴的强度。

题8-11图

解：如图所示弯矩图，分别校核C、B截面的弯曲正应力，CmaxMCmax90010363.4MPa[]

W60332MBmax9001037.3MPa[] W33604

532 Bmax

8-12图8-45所示槽形截面梁有三块矩形板条粘结而成。已知[]20MPa，[]10MPa，[]3MPa。试校核该梁的强度。

题8-12图

解：确定形心

200202200202020022

yc82mm

22002020100

2202003200IZ22020082

1221002032010020823.969107mm4

122

2BmaxMByC4106828.26MPa200MPa 7IZ3.96910

BmaxMB(200yc)4106(20082)11.9MPa10MPa 7IZ3.96910

CmaxMCyC2.5106825.17MPa 7IZ3.96910MC(200yc)2.5106(20082)7.43MPa

IZ3.96910720082202008253 2.784810mm2

Cmax

Sz2*

max6.51032.7848105 1.14MPa3MPa7IZb3.96910220*FQSz

8-13 一设计起重量为50kN的吊车梁（图8-4a），跨度L10.5m，由Ⅰ字钢I45a制成，[]140MPa，[]75MPa。现需起吊一70kN的重物，问其强度是否足够？如不够，则在上、下翼缘各加焊一块10010mm的钢板（图8-46b），试决定钢板的最小长度。已知电葫芦重W15kN（梁的自重不考虑）。

题8-13图 解： 当吊车运行到梁中点时为最危险工况，M15max70210.52223.125KNm 查表I45a的几何特性参数为：

Wz1430106mm3Iz33240104mm4IzS386mmz

223.125106max1430103156MPa

FQmaxmaxI42.510311.59.6MPa75MPa z386Sbz在上、下翼缘各加焊一块10010mm的钢板，根据正应力强度计算：

IIz210010321001045010322.88106mm4z1122 WIz1322.881061.37106mm3z1y450 210b11.5mm

MmaxWz11401.37106191.8106Nmm191.8103Nm

Mmax191.81034.5m 根据max来确定

x42.510342.5103则

l10.524.51.5m

8-14 如图8-47所示外伸梁，已知[]160MPa，试分别选择矩形(h/b)

2、Ⅰ字钢、圆形及圆环形(D/d2)四种截面，并比较其横截面面积大小。

题8-14图

解：FAy2.5kNmFBy22.5kNm

梁的弯矩图如图b)所示。Mmax6.25kNm

Mmax6.25106

Wz3.906104mm3 160bh2b2b2b2Wz① 矩形截面：W6632b39mm,h78mm

A矩39783042mm2

② 工字钢截面：查表得I10的Wz49cm,A工1430mm ③ 圆形：W④ 圆环：

32d332d74mm,A圆d344298.66mm2

7d2W132d32A环D2d23491mm2

4d3D3d38.5mm,D77mm

8-15 一工厂为了起吊一重量W300kN的大型设备，采用了一台150kN吊车、一台200kN吊车及一根辅助梁（图8-48），已知梁的[]160MPa，l4m。试求：（1）重物在梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载；（2）若用Ⅰ字钢作辅助梁，应选择多大型号。

吊车吊车

题8-15图

解：

FA4x150x2m Wlx300l4Wx300xFB200x2.67m

l4取AC段建立弯矩方程: 3004xx150

4300422300kNm 当X=2m时: Mmax4MxFAxWzMmax3001061.875106mm3

1603取I50b，Wz1940cm

8.16一简支梁由两个槽钢组成，受四个集中力作用（图8-49）。已知F1120kN，F230kN，F340kN，F412kN，许用应力[]170MPa，[]100MPa。试选择槽钢的型号。

F1=120kN0.4AFA0.4F2=30kN0.7F3=40kNF4=12kN0.30.6BFB13818FQ1255.262.4525438.4M64

图8-49 解：由静力平衡方程可求得

FA=138kN

FB=64kN 画剪力图和弯矩图，如图所示，可知最大剪力为138kN，最大弯矩为62.4 kNm 先按正应力设计，再校核剪应力

maxMmax62.4103

WW令max

则

62.4103W0.367103m3367cm3 617010若选工字钢可选25号工字钢，并查表知IZ/S21.5810

*2maxFQmaxS*IZb13810379.93MPa

8.17 当F力直接作用在梁AB中点时，梁内的最大正应力超用许用应力30％。为了消除过载现象，配置了如图8-50所示的辅助梁CD，试求此辅助梁的跨度。

FC=F/2FFD=F/2AFAalF(l-a)/4BFBM

图8-50

1F

21FCFDF

画AB梁的弯矩图如图所示

MmaxF(la)

41FlaMmaxmax WW 解：先由静力平衡求出支座反力： FAFB

使梁承载能力增大30%，即所加辅梁后的最大应力达到原水平时，载荷可为原载荷的1.3倍，可得如下关系：

11.3Fla1Fl

44

WW

由上式解得a=0.231l, a越大Mmax越小, 因此当a>=0.231l时，承载能力可提高30%以上.8.18 I20a工字钢梁的支承及受力如图8-51所示。若[]160MPa，试求许可载荷F。

解: 由静力平衡方程求得： FAFB

梁的弯矩图如图所示

Mmax1F

32F

(Nm)maxMmaxW2F3 623710 令 max160106Pa 可求得

F56.88 kN

即许可载荷F为56.88kN.FFAAF2m2m2mFBBM2F/3

图8-51 8.19截面为I10的工字钢梁AB，在D点由圆钢杆DC支承（图8-52），已知梁及杆的[]160MPa，试求允许均布载荷q及圆杆的直径d。

qFAAdCFNDB1m2mM2F/3图8-52

解：由静力平衡可求得拉杆CD的拉力为

FN

画弯矩图,Mmax

9q 41q 2按AB梁设计载荷：

1Mmax2

maq xW49106

令 ma

已知160MPa , 可求得均布载荷

q=15680 N/m=15.68 kN/m x

确定拉杆尺寸： 杆915.68103F N41Ad24

令

杆 可求得圆杆直径d=16.76mm 8.20由I16工字钢制成的简支梁AB，跨度l1.5m，在中点作用一集中力F(图8-53)，为了测得F得大小。在距中点0.25m处的下沿C处布置一应变片，梁受力后测得其应变4.01104，已知钢材的弹性模量E210GPa，求集中力F的大小。

FI16AFA750Fl /4Fl /6250750BFBM图8-53

解：

1.画弯矩图，C 处弯矩 MC

2.求C 处正应力

1Fl 61F1.5MC36

C1.77310F 6W141101.773103F98.44310F

由 胡克定律得C处线应变，9E21010代入已知条件ε=4.01×10-4

得F=47.5 kN 8.21 AB梁的截面形状及其所承受的载荷如图8-54所示。已知截面的形心主惯性矩Iz1.0108mm4，材料的许用应力为[]5MPa，[]12MPa，[]3MPa，试问此梁的截面应如何放置才合适？梁的截面经合理放置后，若MB5kNm不变，试求许可载荷F值。解：首先作剪力图，弯矩图，由图可知CB梁段弯矩为5KNm 若截面T形放置，则max51030.2211 MPa>[σ+]

8121.01010不合理，因此必须放置

放置时max11 MPa

CB段满足强度要求 8121.01010maxA截面处 令max103F50.22 8121.01010[] 可得F

由于A截面处maxmax 所以 , 压应力条件一定满足

FA1mFFQC1mMB=5kNB60z220205kNmM(F-5)kNm图8-54 剪应力：平均

F301036.82 MPa

max3010322020110MPa=7.26MPa>[τ] 8IZb110203012.4kN 7.263*FQSz为使max3MPa, F应缩小7.26/3倍，即F8.22在工字钢梁I18上作用着可移动的载荷F（图8-55）。为提高梁的承载能力，试确定l的合理数值及相应的许可载荷。设[]160MPa。

FACI18DBl12-2lF(12-2l)/4lMFDBMFl

图8-55 解：当F作用在CD之间时，作用在其中点处为最坏情况.可作弯矩图如图所示，此时

max

令

则有3MmaxW13lF2 618510 MPa max1601lF29600

① 2当作用在梁外伸段时，F作用在端截面处最危险，此时弯矩图如图所示 MmaxFl

maxMmaxFl 6W18510令max则有

Fl29600

② 联立①②两式可得梁长l=2m, 许可载荷 F=14800N=14.8kN。

8.23 测定材料剪切强度的剪切器的示意图如图8-56所示。设圆试件的直径d15mm，当压力F31.5kN时，试件被剪断，试求材料的名义剪切极限应力。若剪切许用应力为[]80MPa，试问安全系数等于多大？

Fd

图8-56

解： 由公式（8-9）可求名义剪切极限应力

极限F极限31.5103MPa=89.13MPa

1A21524极限89.13

安全系数n1.114 808.24木楔接头如8-57所示。bh120mm,l350mm,a45mm,F40kN。试求接头的剪切和挤压应力。

FlalhFF图8-57

bF

F40103Pa0.95MPa解： 接头的切应力为

 lb350120106

接头的挤压应力为

jy40103 Pa=7.41MPa 6ab4512010F8-25 图8-58所示对接接头每边由两个铆钉铆接，钢板与铆钉材料均为Q235钢，已知材料的许用应力为[]160MPa，[c]320MPa，[]120MPa，F100kN，10mm，b150mm，d17mm，a80mm，试校核此接头的强度。

FbFdd图8-58

ĦĦFĦF

解：钢板的拉应力为

100103Pa86.2MPa[]160MPa

6b2d1502171010钢板与铆钉的挤压应力为

jyFF100103 Pa = 294.12MPa

1217210622d48-26 如图8-59所示冲床的最大冲压力为400kN，冲头材料的许用应力[]440MPa，被冲剪的板材剪切强度极限b360MPa，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直径d和板的最大厚度。

冲头δ板冲模图8-59 解： 为了满足冲头强度的要求, 需：

FF即

1Ad24400103440代入数值

解得 能冲剪的圆孔最小直径 d34.02mm

12d4

冲剪的圆孔直径最小时, 板厚可取得最大值

F400103b,360,10.4mm

d34.028.27试求图8-60所示联结螺栓所需的直径，已知F=200kN,δ=20mm,螺栓材料的许用应力[τ]=80MPa,[σC]=200MPa（联结板的强度不考虑）。

Fδ/2δ/2dδF/2F/2

图8-60 解：螺栓受剪切应力和挤压应力两种作用

为了满足剪应力要求

F 122d420010380

d39.89mm40mm

代入数值

122d4

为满足挤压强度要求

Fc d200103200,d50 mm

取两者较大值50mm

代入数值

20d8.28图8-61所示装置中键的长度l35mm，许用应力[]100MPa，[c]220MPa，试求作用在手柄上的F力最大许用值.d安全销M0mυ20nmnM0 图8-61 解：键所受的剪切力为F×60剪切面积A=5×35mm2

60F60FA535令得F291.67N

键所受的挤压力也等于60F，挤压面积Ac=2.5×35mm2

C60F60F

令 CC得F320.83N AC2.53

5取较小者，F最大不得超过291.67N。

8.29车床的传动光杆装有安全联轴器（图8-62），当载荷超过一定值时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，其剪切极限应力b370MPa，求安全联轴器所能传递的力偶矩M0。

205F2.52.5600图8-62 解：安全销承受剪切作用，受剪面积 A2d39.27 mm2 所能承受的最大剪力为

2FbA37039.271452N.8966

F7264.933N 安全联轴器所能够传递的力偶矩

M0FD7264.93320103Nm=145.3Nm 8.30图8-63所示螺钉在拉力F作用下，已知材料的许用剪切应力[]和许用拉伸应力[]之间的关系为[]0.6[]，求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。

解：螺钉横截面正应力

142hF12d4

螺钉头剪应力为 dF dhd、h的合理比值应使ζ、η 同时达到许用值,

F12d4F，F，代入到 dh0.6中得d2.4 h

图8-63

8-31 联轴器如图8-64所示，轴与圆盘用键接合，两圆盘靠四个直径d=16mm的螺栓连接。已知轴的转速n=170r/min,[η]=60MPa，键和螺栓的许用切应力[η]=80MPa，许用挤压应力[ζC]=200MPa，试计算它所能传递的最大功率（kW）。

题8-31图

解：

每个螺栓所能承受的最大剪力：

21FQ1τA180106π1610316.08kN四个螺栓能传递的最大功率：

TnFQ0.1417016.081030.14170P114.5kW 1954995499549

键能承受的最大剪力：

A28010614103140103156.8kN FQ2τ

键能承受的最大挤压力：

FCσCAC2001066103140103168kN

键能传递的最大功率

FP2Q4010317095496156.8104010170111.7kW 339549

轴能承受的最大扭矩：

MXτWp6010

轴能承受的最大功率：

31π801036.032103Nm 16MXn6.032103170107.4kW

P395499549 所以，轴及联轴器能传递的最大功率P.4kW。maxPimin107

8-32 轴向受载杆如图8-65所示。杆的弹性模量E=200Gpa，许用应力[ζ]=80MPa,整杆的总伸长量不得超过2104mm。试分别选择此杆AB与BC部分的横截面面积。100kN400kNB1m2m300kN

题8-32图 图 8-65 解：

内力分析：AB段： FN1100kN；BC段:FN2300kN

由强度条件：AB段：A1minFN11001031.25103m2 6σ8010FN230010

3BC段：A2min3.75103m2 6σ8010由刚度条件：

FN1lFN2l10010313001032ll1l2EA1minEA2min21091.2510321093.75103 4104m2104m据刚度条件重新设计：

FN1lFN2l100103130010324210m

l99EA1EA22101.25A12103.75A2由强度要求可知：

A11.25103m2，增大A2以满足刚度要。求所以，A11.25103m2，A25103m2

8-33 水平刚性杆由直径为20mm的钢杆BC拉住（图8-66），钢材的许用应力[]160MPa，弹性模量E210GPa，根据要求，D端的竖直位移应小于2mm，试求许可载荷F。

C0.75mFA1mB刚杆1mD图 8-66

题8-33图 解：

由AD杆平衡，MA0,F2FBC10F（拉）30.751010,得FBCF 1.253

BC杆轴力，FNFBC由强度条件：

21FNσA160106π2010350.27103N

4 所以

F15.08kN 由刚度条件：

lBCFNlBCEA10F1.2536.316108F

21210109101034 又，By1.25lBC，Dy2By2103m 0.75所以

F9.5kN

许可载荷F=9.5KN

8-34 已知圆轴的转速n=300r/min，传递功率450马力，[]60MPa，G82GPa，要求在2m长度内的扭转角不超过1°。试求该轴的直径。

解： 外力偶矩 T7024 由强度条件

45045070241.054104Nm

n300τmaxMxTτ601061Wpπd3163

101.0541043所以，d96.3610m96.36mm6π6010

Mx21.05410421π由刚度条件 1GIp 82109πd4180

32得，d0.111m111mm

所以

d0.111m

8-35 图8-67所示钢轴所受扭转力偶分别为T10.8kNm,T21.2kNm，T30.4kNm。已知l10.3m，l20.7m，[]50MPa，[]0.25/m。试求轴的直径。如将T1和T2位置对调一下，这样的布置是否合理，为什么？

T1T2l1图 8-67T3l2

题8-35图

解：内力分析，MX1T10.8KNm,MX2T30.4KNm,MX由强度条件

max0.8KNm

0.8103τmaxτ501061Wp d316得，d43.35mm1Mxmax0.81030.25 由刚度条件，1l1GIp180948010d32Mxmax得，d69.51mm。d69.51mm。

所以，轴的直径若T1，T2对调，则MXmax

1.2KNm，d将增大，故不合理。

8-36 圆截面杆AB左端固定，承受均布力偶作用，其集度为20Nm/m（图8-68）。已知直径d20mm,l2m,G80GPa,[]30MPa,单位长度的许用扭角[]2/m，试进行强度和刚度校核，并计算A、B两截面的相对扭角AB。N.m/mBl图 8-68

题8-36图 解：内力分析，MXX4020xMXmax(0x2m),40Nm

强度校核，τmaxMxmaxWp401d3164031201031630MPa 25.46MPaτ刚度校核，MXmaxdMxXd；maxdxGIpdxmaxGIp40180109(20103)43222MXXdx0GIp31.8310rad/m1.82/m2/m3

AB04020xdx31.83103rad1.82 41801092010332

8-37 空心钢轴的外径D100mm，内径d50mm。若要求在长度2m内的最大扭角不超过1.5°，试求它所能承受的最大扭矩，并求此轴内的最大剪应力。G80GPa。解：

MXlMX21.5

1GIp801090.140.05418032所以，MX9.64103Nm，MXmax9.64103Nm

maxMx9.6410352.37MPa 1Wp340.110.516

8-38 有一矩形截面的钢杆，其横截面尺寸为10050mm，长度l2m，在杆的两端作用着一对力偶矩。若材料的[]100MPa，G80GPa，杆件的[]2，试求作用于杆件两端的力偶矩的许可值。

解： τmaxMxT100106 τ22αbh0.2460.050.1

3所以，T6.1510Nm

MXlMXlT22

GIp180Ghb3801090.2290.10.0533

所以，T410Nm

所以，力偶矩的许可值Tmax4103Nm

8-39 若槽钢的E210GPa，许用挠度[w]l/400，试校核习题8-16中所选择的槽钢型号是否满足刚度条件。

解： 8-16题中所选槽钢型号为20a 由刚度条件，wmax=wF1+wF+wF+wF

2341F1232.42422F21.632.4241.6248EIF30.932.4240.92F40.632.4240.62132212010232.44298482101021780.410301031.632.4241.62401030.932.4240.92121030.632.4240.623.52103mw2.46103m400所以，所选槽钢满足刚度要求。

8-40悬臂梁承受载荷如图8-69所示。已知q15kN/m，l1m，E200GPa，[]160MPa，[w]l/250，试选取Ⅰ字钢的型号。

qAllB

题8-40图

图 8-69 解: Mmax32ql 2由强度条件，maxMmaxWz323ql151031222160106 WzWz

3151034323 所以，Wz21.40610m1.40610cm61601041ql441151031l1w由刚度条件，wmax=wB=

24EI24200109I250250所以I3.203105m43.203103cm4

选I22a ,I3.410cm，满足要求。

8-41 轴受力如图8-70所示，已知d30mm,E200GPa，若要求加力点的挠度不大于许用挠度[w]0.05mm，试根据刚度条件确定所能承受的最大力F。

34F50250题8-41图 图 8-70解：由刚度条件，wF0.250.050.320.0520.2526EI0.3 F0.250.050.0253w0.05101446200100.030.364所以，F2.29103N2.29KN

8-42空气压缩机的活塞杆由优质碳钢制成，s350MPa，p280MPa，E210GPa，长度l703mm，直径d45mm，两端可看成铰支。最大压力Fmax41.6kN，规定稳定安全系数为[ncr]8~10，试校核其稳定性。

解： ul4l40.703u162.49 id0.0452E

pp

s221010928010686.04

as46135043.22 b2.568所以该活塞杆属于中柔度杆

d据直线公式crab4612.56862.49300.5MPa

1所以，FcrσcrA300.50.0452106477.9KN ncrFcr11.49ncr Fmax所以，该活塞杆满足稳定性要求。

8-43 蒸汽机车的连杆如图8-71所示，截面为Ⅰ字形，材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压力为465kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。

题8-43图

解：xy平面内

1u1xz平面内

l3.13.11159.17

63izIz/A17.7610/6.47102u1l3.13.10.50.561.7763iyIy/A4.07410/6.4710

21，所以，连杆将在xz平面内先失稳

对Q235钢，s61.6，p100

所以s2p

由直线公式 crab23041.1261.77234.8MPa

所以

Fcrσ.81066.471031.52106N crA234Fcr1.521063.27 工作安全系数 ncr334651046510

2.4m0.8mB1.8m图 8-728-44 图8-72所示为一简单拖架，其撑杆AB为圆截面木杆，若架上受集度为q50kN/mA的均布载荷作用，AB两端为柱形铰，材料的许用应力[]11MPa，试求撑杆所需的直径d。

题8-44图 解：由CD杆平衡，MC0，FBA1.82.43.2q1.60 33.21.650103177.8KN

所以 FBA1.82.4/3FBA177.810311106 对AB杆，由强度条件 1212Add44FNm 所以

d0.143由稳定性要求 ul4l4312u1 iddd21220 当80时，折减系数1.020.55d10012203F177.81011106 BA1.020.55d12A100d4此时d无合理解。当80时，23000220.83d2

FBA177.810320.83d220.83d211106

12Ad4所以

d0.177m

撑杆AB所需直径d至少为0.177m。

8-45 长为6m的压杆由两根槽钢组成（图8-73），两端铰支，承受工作压力F400kN。设限定两槽钢腹板间距离为100mm。材料的许用应力[]160MPa，试选择合适的槽钢型号。

yz100解：由稳定性条件, Fσ A图 8-73题8-45图

因A, 均是未知量，所以用试凑法确定压杆的截面。

4001035103m250cm2 先假定=0.5，则A60.516010选用2个16槽钢

A225.1550.30cm2, Iz2934.51869cm4

Iy283.425.1551.752458cm4

2iminIz18696.10cm A50.30limin1698.36

6.10102u据此查表，得=0.615 压杆许可压力，Aσ50.301040.615160106495103N495KN

远大于F400KN，表示截面选取过大，应该减小

4001033224.16710m41.67cm再取=0.6，则A 60.616010选用2个16a槽钢

A221.9543.9cm2，Iz2866.21732.4cm4

Iy273.321.9551.82176.5cm4

2iminIz1732.46.28cm A43.9limin1695.54

6.28102u据此查表，得=0.633 压杆许可压力，Aσ43.91040.633160106444.6103N444.6KN

许可压力已接近压杆上的实际压力，所以选定2个16a槽钢。

8-46 在图8-74所示结构中，AB为圆形截面杆，直径d80mm，A端固定，B端为球铰，BC为正方形截面杆，边长b70mm，C端为球铰。AB及BC杆可以各自独立发生弯曲变形且互不影响，两杆的材料均为Q235钢。已知l3m，稳定安全系数[ncr]2.5。试求1.5lAdBlFCbb此结构的许可载荷F。

题8-46图 解：BC杆 u1li312148.5

70103

对Q235钢,p100,所以 p

由欧拉公式 cr2E2200109289.5MPa 148.52FcrcrA89.510670103所以，BC杆许可载荷F2439KN

Fcr439175.6KN ncr2.5 AB 杆, u

l1.530.7157.5 3i8010/4 p100 由欧拉公式cr2E2200109279.6MPa 2157.563所以 FcrcrA79.61040102400KN

400160KN 2.5所以此结构许可载荷F160KN AB杆许可载荷F

8-47 图8-75所示结构，用Q235钢制成。s280MPa，E200GPa，AB梁为I16Ⅰ字钢，强度安全系数n2。BC杆为直径d40mm圆钢，稳定安全系数[ncr]3。试求该结构的载荷。

FA0.5m0.5mC图 8-751.3m

题8-47图 解： 由AB梁的平衡，FAFBC对AB梁, MmaxF 2FA0.5M由强度条件

maxmaxWFF0.5 24Fs2801064 1773F6n214110

得，F78.96KN 对BC杆, FNFBC uF压 2l4l41.3u1130 id40103

对Q235钢，p100，所以 p

由欧拉公式，cr2E22001092116.8MPa 2130FcrcrAcr201032146.8KN

FcrFcr146.8103由稳定性条件，ncrncr3

FNF/2F/

2所以，F97.87KN 所以此结构许可载荷F78.96KN

8-48

试根据下列两种情况选用不同的强度理论，设计受扭薄壁圆筒的壁厚（图8-76）并进行比较。（1）材料为铸铁，许用拉、压应力之比为[]/[]0.25，0.25；（2）材料为Q235。

R图 8-76

题8-48图

解： 在薄壁圆筒筒壁上，取一单元体，如图示，为纯剪切应力状态。''Mx2R22Mx 22RMx，20，2R2 其三个主应力为：1题 8-48 图3Mx 22R1)材料为铸铁时，由莫尔强度理论：

r153MxMxMx50.25 2222R52R542R5所以 5Mx5 28R1 由第一强度理论

r1Mx2R21

所以δ1Mx 22R由第二强度理论

r1v232MxMxMx50.25() 2222R242R22R2所以25Mx

8R22)材料为Q235时，由第三强度理论r313Mx

R23所以3

Mx 2R 由第四强度理论

r411222323123u2x 22R43Mx2R2

所以,4