积的乘方_乘方的积

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积的乘方

教学目标

12、使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题；

3、通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力；

4、从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能

教学重点

教学难点：法则的灵活运用。

教学方法：引导探索法，学生讨论交流。

教学过程：

一、情境创设

动手做一做：计算：25×0.55

练一练：(1)(3×2)3 =__________,33×23 =___________.(2)[3×(−2)]3 =__________,33×(−2)3 =_________.(3)(×)3=__________,()3×()3=_________.二、探索活动

通过计算思考：

1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

2、换几个数再试试。

3、猜想(3×2)n（n是正整数）、(ab)n的结果。

前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如(2a3)4，怎样计算呢?这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题)。

从上面的计算于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘引导学生剖析积的乘方法则。

(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n＝anbncn

(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式。

三、例题讲解

例1 计算：

(1)(5m)3；(2)(−xy2)3；

解：(1)(5m)3＝53•m3＝ 125m3；

(2)(−xy2)3＝(−1)3•x3•(y2)3＝−x3y6.第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数

课堂练习:P55

练一练2

例2 计算：

(1)(3xy2)2；

(2)(−2ab 3c2)

4解：(1)(3xy2)2 = 32•x2•(y2)2 = 9x2y4；

(2)(−2ab 3c2)4 =(−2)4•a4•(b3)4•(c2)4 = 16a4b 12c8.先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据.课堂练习：练一练 1、3、4

四、思维拓展

计算：(−)4×210，并说明计算的理由。

五、小结

掌握积的乘方的运算法则，注意积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要乘方。

灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁。