如何学好一元一次方程解应用题_解一元一次方程应用题

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如何学好一元一次方程解应用题

安徽省芜湖市南陵县东河初中

开

平

列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中重点和难点，如何让学生熟练掌握列方程解应用题的技巧，教师要根据方程的特点教会学生数学思想、方法。教师既要给学生“鱼”，更主要的是教学生会“渔”。

列方程解应用题一般有一下几个步骤：

1、审题、找关系；

2、设未知数；

3、列方程；

4、解方程；

5、检验、作答。除了以上几个步骤外，正确的数学思想对列方程解应用题非常重要。列方程应用题要讲究一要“准”、二要“巧”。

一、准

审题要准，找应用题中的数量关系更要准，解方程过程要简洁、准确。列方程解应用题的关键就是正确审清题意,找准“等量关系”。题中数量关系理不清列方程就无从谈起了，而应用题中有的等量关系有直接的，有间接的。

例1 甲、乙两池共存水40吨，甲池注水4吨，乙池放水8吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？

这题中理解了变化后的“两池水恰好相等”就是直接的等量关系。由甲、乙两池共存水40吨，而设甲水池或乙水池的水有x吨，另一水池的水为（40-x）吨，列方程就比较简单了。

例2 一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？ 此题两码头之间的距离与船在静水中的速度都不变就是间接的关系，是隐藏在题目当中的关系，题目没有直接我们，而实际是存在的，这就需要我们好好审题，从题目当中找出需要的等量关系。

二、巧

设未知数要巧，不是什么方程都问什么就设什么，巧设未知数对列方程有事半功倍的效果。

例3 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。求两城之间的距离。此题若直接设两城之间的距离时，所列出来的方程解起来比较麻烦。若设飞机在无风时的速度为未知数，以两城之间的距离为等量关系，所列方程解起来就简单多了，也能很快就可以求出两城之间的距离。

例4 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元。这种商品的进价为多少元？

本题若直接设进价为x元，则方程的等量关系是打折前的定价，所列方程就比较复杂，解方程的计算量也比较大。而若设打折前的定价为x元，所列方程就比较简单，求解也简单多了。所以，巧设未知数对列方程解应用题简化过程起着非常重要的作用。

当然，数学是一门逻辑严密的学科，完整的解题过程是数学学科最低要求，列方程解应用题也是这样。学生只有在平时多思考、多练习、多总结，还是能学好列方程解应用题。