降次解一元二次方程_一元二次方程两个解

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第五周家庭作业：解一元二次方程命题者：北京师范大学东莞石竹附属学校初三数学组郑毅霄

降次——解一元二次方程

【达标检测】 【拓展创新】

1、求证：方程2x23(m1)xm24m70对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根。

1、解方程

(x5)23(x5）0较简便的方法是（）

A、直接开平方法B、因式分解法C、配方法D、公式法

2、在一元二次方程ax

2bxc0(a0)中，若a与c异号，则方程（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根D、无法判断

3、已知关于x 的一元二次方程x

2m2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A． m＞－1B． m＜－2C．m ≥0D．m＜04、若1x

x20，那么x=。

5，如果二次三项式4x2mx1是完全平方式，那么

6、设一元二次方程x

22x40的两个实数根为x1,x2，则x1x2=。

7、用适当的方法解方程：

（1）x(x4)4x（2）2x

2x10 解：解：

（3）4(x3)2

(x1)2

（4）

5(x2)280

解：解：

2、已知关于x的方程x22(m1)xm20（1）当m取何值时，方程有两个实数根。

（2）为m选一个合适的整数，使方程有两个不相等实数根，并求出这两个根。

配方法——解一元二次方程

【达标检测】

1、已知一元二次方程3x

2c0，若方程有解，则。

2、（教材Ｐ45习题22.2第1题）解下列方程：

（1）36x

2-1=0(2)4x2

=81 解：解：

(3)(x+5)2

=25(4)x2

+2x+1=0 解：解：

【拓展创新】

1、若方程(xa)2b（b＞0）的根是（）

（A）、ab(B)、(ab)(C)、a(D)ab2、若一元二次方程4x

21450那么x的值为（）（A）、4(B)、±4(C)、±3(D)±

23、一直角三角形的两条直角边相差7cm，面积是30cm，则斜边长为。

4、若x22(m3)49是完全平方式，则m的值。

5、已知一元二次方程x

2-4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。

（1）你选的m的值是；（2）解这个方程

【达标检测】

1、将二次三项式x

26x7进行配方，正确的结果应为（）

（A）(x3)22(B)(x3)22(C)(x3)2

2(D)(x3)2

22、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A、x

2-2x-99=0 化为(x-1)2

=100B、x

2+8x+9=0化为(x+4)2

=25 C、2x2-7x+4=0化为(x-)2 =2

2416D、3x-4x-2=0化为(x-3)=93、把一元二次方程3x

22x30化成3(xm)2

n的形式是。

4、用配方法解下列方程：

（1）x

2-6x-16=0（2）2x2

-3x-2=0解：解：

（3）2x2

-10x+52=0（4）2x213x

解：解：

【拓展创新】

1、已知方程x26xq0可以配方成(xp)27的形式，那么x26xq2可以配方成下列的（）（A）(xp)2

5(B)(xp)29(C)(xp2)29(D)(xp2)252、方程ax

2+bx+c=0(a≠0)经配方可以为，并说明b2

4ac0时方程有解，它的解为。

3、（中考题）求证：不论a取何值，a

2-a+1的值总是一个正数。证明：

4、试用配方法证明：代数式3x

2-6x+5的值不小于2。

证明：3x2-6x+5=3（x2

-2x）+5=3（x2

-2x+12

-12）+5=3（x2

-2x+12）+5=3(x-1)2+2

因为(x-1)2

≥0，所以3(x-1)2

+2≥2 即代数式3x2-6x+5的值不小于2。

公式法——解一元二次方程

【达标检测】

1、等腰三角形的两边的长是方程x20x910的两根，则此三角形的周长为（）

2、关于x的一元二次方程x+（2k+1）x+k-1=0的根的情况（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、根的情况无法判断

（A）27（B）33（C）27和33（D）以上都不对

2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A、x

2+1=0B、x

2+x-1=0C、x

2+2x-3=0D、4x

2-4x+1=03、若关于x的一元二次方程x2.2xm0没有实数根，则实数m的取值范围是（A．m-1C．m>lD．m

14、若x

23x9与2x5互为相反数，则x的值为。

5、用公式法解下列方程：

（1）3x

2+x-1=0(2)2x(x2)1 解：解：

（3）x2

4x184x11（4）x2

x140

解：解：

【拓展创新】

1、（中考题）如果关于x的方程x

2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a=。

3、下面是对“已知关于x一元二次方程x2kxk

2k20判别方程根的情况”这一题目的解答过程，请你判断是否正确，若有错误，请你写出正确的解答过程。解：

b24ac(k)241(k2k2)k24k8(k2)2

4）

因为(k2)20，(k2)240

所以b24ac(k2)24﹥0故原方程有两个不相等的实数根。

因式分解法——解一元二次方程

【达标检测】

1、（中考题）方程x(x3)x3的解是（）

A、x1B、x10x23 C、x11x23D、x11x2

32、已知(xy)(xy2)80，则x+y的值（）（A）-4或2(B)-2或4(C)2或-3(D)3或-

23、一元二次方程x2pxq0的两根分别是1和-2，那么将x

2pxq因式分解的结果为。

4、判断，解方程x

23x

解法一：x23x解法二：x23x解法三：x23x

【拓展创新】

1、分别用配方法、公式法、因式分解法解方程：

x3x0两边同除以x得x3x0

2x

39

2x=3x(x3)

x

6x9(52x)2

0

2探究下表中的奥秘，并完成填空。

∴ x1=0x2=3x3或x30∴ x1=0x2=

3判断以上三种解法的正误，说明理由。

5、用因式分解法解下列方程：

（1）(x1)22(x1)解：

（3）3x(2x1)4x2解：

2）4x(x1)10 解：（4）(x1)2

(52x)2

解： 将你发现的结论写下来。

（