一元二次方程导学案_一元二次方程的导学案

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一元二次方程----导学案

姓名

一、学习目标了解一元二次方程的有关概念。能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。

二、重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分

解法解一元二次方程。

难点：

1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用

它解决有关问题。

三、课前准备

（一）梳理知识点

1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是、常数项。

例如： 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是____________，其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。

2．解一元二次方程的一般解法有

（1）_________________（2）

（3）（4）求根公式法，求根公式是_____________________

3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；

当时，它有两个相等的实数根；

当时，它没有实数根。

4.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则

x1+x2=；x1 ·x2=.（二）解答下列问题

1.下列关于x的方程：

35,(3)x22x30,(4)x2y21x

其中是一元二次方程的有（）

A.4个B.3个C.2个

D.1个

2.选择适当的方法解下列方程：

（1）2（x-1)2=32（2）-3x2+4x=

2（3）2x2+8x+6=0（4）3x2-7x-20=0

(1)2x2x30,(2)x2

3.不解方程，判别方程3x2+2x-9=0根的情况.变式训练：己知关于x方程：ax22x90，试讨论根的情况。

4.方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2=；

x1·x2=.四、课堂活动

（一）构建知识网络

（二）交流课前练习

（三）变式训练

1.关于x 的方程mx2－3x=x2－mx+2 有解的条件是。

2.已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，则 m =。

3.解下列方程:

(1)2x2＋x+6＝0；(2)5x2－4x－12＝0；

(3)4x2＋4x＋10＝1－8x（4）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.5.(*)x1，x2是方程x2+5x —7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值

(1)x13 +x23(2)︱x1-x2︱

课堂检测

1、解方程（1）4x2+8x-5=0;(2)3x2-5x-28=02、关于x的方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围.3、x1，x2是方程x2+3x—1=0的两根，在不解方程的情况下，求下

列代数式的值

11（1）x12+x22(2（3）（x1—3）（x2—3）x1x2