一元二次方程配方法_配方法一元二次方程

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配方法

复习：

1、完全平方公式：

2、开平方运算：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根

知识点一：开平方法解一元二次方程

如果方程的一边可以化为含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，就可以用开平方进行求解。

适合用开平方法解的一元二次方程有三种类型：

1、x2=m（m>=0）；如，x2=162、（x+m）2=n（n>=0）；如，（x+2）2=93、a（x+m）2=b（ab>=0）；如，3（x+1）2=12

例题：方程（x-1）=4的解是__________。

解析：可利用开平方法求解，得x-1=2或-2，解得x1=3，x2=-1

答案：x1=3，x2=-1 2

知识点二：配方法解一元二次方程

通过把一个一元二次方程配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。

用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0的基本步骤：

①二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数；

②移项:把常数项移到方程的右边；

③配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；

④开方:根据平方根意义,方程两边开平方；

⑤求解:解一元一次方程；

⑥定解:写出原方程的解。

例题：解方程：-2x²+2x+5=0

知识点二：利用配方法解决实际问题

一元二次方程是刻画现实问题的有效的数学模型，有些通过列一元二次方程来解决的实际问题可以利用配方法或开平方来解决。例题：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率？

解： 设这两个月的平均增长率是x。

则根据题意，得200(1－20%)(1+x)²＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答： 这两个月的平均增长率是10%.练习：

一、热身练习：

（1）x²+10x+25=（x+）²

（2）x²-12x+（）=（x-）²

（3）x²+5x+（）=（x+）²

（4）x²-（）x+16=（x-4）²

二、用配方法解下列方程：

(1)x²-8x+1=0(2)2x²+1=3x(3)3x²-6x+2=0

三、要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积是16m²，场地的长和宽应各是多少？

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