你能当”主治医生”吗_你能当主治医生吗

你能当”主治医生”吗由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“你能当主治医生吗”。

你能当”主治医生”吗?

你能当”主治医生”吗?

下面是小亮和他的同学们在学习二次函数时常出现的一些小“病情”，你会诊断？你能

确诊？你会对症下药吗？你能防微杜渐、引以为戒吗？请你试一试吧！

例1．已知y=(m-4)xm23m2+2x-3是二次函数，求m的值．

病情：根据题意，有m2-3m-2=2，即m2-3m-4=0，解得m1=-1，m2=4

诊断：根据二次函数的定义，要使y=(m-4)xm23m2+2x-3是二次函数，m不但应满足

m2-3m-2=2，而且还应满足m-4≠0，二者缺一不可，上述解法因忽略了隐含条件m-4≠0，而

导致错误．

m23m22治疗：根据题意知：，解得m=-1 m40

医嘱：解这类题目要特别注意防止漏掉“二次项系数不等于0”这个隐含条件．

例2.求函数y=2x2-3x+1的顶点坐标及对称轴．

病情：y=2(x2-

称轴为-33313199x)+1=2(x2-x+)-+1=2(x-)2-，∴顶点坐标为(-，-)，对2216848483 4

诊断：二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h，k)，对称轴为x=h，这里的h恰好为顶

点的横坐标

治疗：由y=2(x-321313)-得顶点坐标为(，-)，对称轴为直线x= 48484

b，2a医嘱：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-4acb4a2)，不能记错成(b，2a

4acb

4a2)对称轴不能只写成-bb，必须写成x=-2a2a

例3．已知抛物线的顶点为(-2，-3)，且它与y轴的交点为(0，5)，求其解析式．

病情1：∵顶点坐标为(-2，-3)，则可设其解析式为y=a(x-2)2-3，把(0，5)代入得a=2

∴y=2(x-2)2-3

病情2：∵顶点坐标为(-2，-3)，则可设其解析式为y=a(x-2)2+3，把点(0，5)代入得a=

∴y=1，21(x-2)2+3 2

诊断：病情1，病情2都因为不能正确写出顶点式而错，事实上由顶点为(-2，-3)而写

成的顶点式是y=a(x+2)2-3

治疗：设其解析式为y=a(x+2)2-3，∵过点(0，5)，∴5=a(0+2)2-3，∴a=2，∴y=2(x+2)2-3

医嘱：当已知抛物线的顶点坐标为(h，k)时，可设所求二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k，再利用其它条件确定a，注意在顶点式y=a(x-h)2+k中，前面是“-”号，后面是“+”号．

你能当”主治医生”吗?

例4．若二次函数y=mx2+4x+m-1的最小值为2，求m的值 病情：由顶点坐标公式(-

b，2a

4acb4a)，知最小值为

4acb4a

∴

4m(m1)4

4m

=2，即m2-3m-4=0，解得m=4或m=-1

诊断：当m=-1时，原函数为y=4x2+4x+3图象开口向下，有最大值而无最小值

4m(m1)42

2

治疗：由，解得m=4 4m

m0

医嘱：二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时有最小值为

4acb4a

；当a

4acb4a，此时

4acb4a

即为y=ax2+bx+c的顶点纵坐标．

例5．已知二次函数y=x2-mx+1中，当x>2时，y随x的增大而增大，求m的条件 病情：∵二次函数y=x2-mx+1的对称轴为x=mm，又开口向上时，当x>时，y随x22

m

=2，∴m=4 2

m的右边时，y随x的增大而增大，而x>2时，y随2

诊断：由已知条件知在对称轴x=x的增大而增大，说明直线x=

治疗：由题意，得

m

不在直线x=2的右边． 2

m

≤2，∴m≤4 2

b

(即在对称轴右边)，y随x的2a

bb

增大而增大；若x-，2a2a

b

则y随x的增大而减小；若x

医嘱：对于二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，若x>-