配方法解一元二次方程_解一元二次方程配方法

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鲁教版初三数学下

课题：7.2一元二次方程的解法（2）

学习目标

1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

2、经历探究将一般一元二次方程化成（xm)2n(n0)形式的过程，进一步

理解配方法的意义

教学过程

一.复习引入：

1、请说出完全平方公式.2 2（a＋b）=（a-b）=

2、用直接开平方法解下列方程：

（1）(x3)25（2）(x5)24133、思考如何解下列方程

（1）x24x416（2）x210x2541

3（通过设计富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣，同时也渗透了类比的思想）

二、自主探究：

问题

1、请你思考方程(x3)25与x26x40 有什么关系，如何解 程x26x40呢？

学生尝试解答

问题

2、能否将方程x26x40转化为（xm)2n的形式呢？

x26x40

先将常数项移到方程的右边，得

x2＋6x = －

4即x2＋2·x·3 = －4

在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得

x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋

32（x＋3）2 =

5解这个方程，得

x＋3 = ±5

所以x1 = ―3＋x2 = ―

学生总结：由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）2= n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

三、巩固练习：解下列方程

（1）x2－4x＋3＝0.（2）x2＋3x－1 = 01、学生先解方程，然后讨论：在配方时方程两边同时加上的常数究竟是如何

确

定的？

2、引导学生通过探究，讨论，结合完全平方公式的形式，理解配方的关键，同

时注意解题格式的规范性和检验的必要性。

3、练习：

①、填空：

（1）x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；

(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；

(5)x2+px+=(x+)2；

②、将方程x2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为；

③、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是，第二步是，第三步是，解是。

52四、拓展提高：试用配方法证明：代数式x+3x-的值不小于-2

4五、自我评价：

问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？

问题2：配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

六、自我检测:

1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）

A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9

C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57

562、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-)2=的形式，则q的值为（）2

42519196A.B.C.D.-4444

223、已知方程x-6x+q=0可以配方成(x-p)=7的形式，那么q的值是（）

A.9B.7C.2D.-

24、用配方法解下列方程：

（1）x2-4x=5；（2）y2+22y-4=0；

布置作业：课本第47页习题