1.2.4两个平面垂直的判定和性质_平面垂直的判定及性质

1.2.4两个平面垂直的判定和性质由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“平面垂直的判定及性质”。

江苏省海头高级中学高中数学必修2导学案立体几何

1.2.2 两个平面平面的位置关系第二课时（面面垂直）

编写人：英继祝审核人：王绪霞编号：1

2学习目标：

1．理解二面角的有关概念，能画出二面角；会求二面角的平面角．

2．理解两个平面垂直的定义；掌握面面垂直的判定定理与性质定理．

3．能应用面面垂直的判定与性质解决简单问题．

学习过程：

在日常生活中，公路上的坡面与水平面，打开的门与门框所在的平面等．它们中的两个面成一定的角度．为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角．

掌握课本上是怎么定义两个平面所成的角？

1．二面角

（1）半平面：，其中的每一部分都叫做半平面．

（2）二面角：叫做二面角．叫做二面角的棱，叫做二面角的面．

（3）二面角的画法：分直立式与平卧式两种．图1，记作二面角-AB-．

①直立式②平卧式

（4）二面角的表示方法：-l-

2．二面角的平面角

请阅读课本page40-41，思考：①平面几何中角理解为一条射线绕端点旋转所得，一个二面角也可以看作是一个半平面而成的，也是一个旋转量．这说明二面角不仅有．而且其大小是．

②二面角的大小应该怎么度量？

二面角的平面角的定义：以为端点，在两个面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．

如图2，二面角-l-，Ol，AO，BO，AOl，图2

二面角的平面角的范围是，当两个半平面重合时，平面角为0；当两个半平

图BOl．AOB是二面角-l-的平面角．面合成一个平面时，平面角为180．

求解二面角大小的关键是确定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三个要素：（1）确定二面角的棱上一点；（2）经过这点分别在两个面内引射线；（3）所引的射线都垂直于棱．

平面角是直角的二面角叫做直二面角．

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例1 如图正方体ABCDA'B'C'D'中，求①二面角D'ABD的大小②二面角A'ABD的大小 思考：本题中构成二面角D'ABD的两个半平面分别是什么？二面角的棱是什么？如何找出二面角的平面角？如何求解？

构成二面角A'ABD的两个半平面分别是什么？二面角的棱是什么？如何找出二面角的平面角？如何求解？

通过本题你得到的收获是什么？ C’

A

图变式练习1.如图3，平面角为锐角的二面角-EF-，AEF，AG，若AGGAE45，与所成角为30，求二面角-EF-的平面角．

通过例题及变式练习注意，求二面角的步骤是“作—证—算——答”四环节 请阅读课本page42 思考：3.两平面互相垂直的概念：

4.

例2.正方体ABCDABCD中，求证：平面A'C'CABDDB。思考：本题中要证明面面垂直先证直线而这条直线垂直于平面又是如何证明的？

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变式练习2: ABC是等腰直角三角形，ACBCa，P是ABC所在平面外的一点，PA PBPC2a，求证平面PAB平面ABC。

巩固练习：

1．课本P44练习1，2，3，4． 2．二面角指的是（）

A．两个平面相交所成的角B．经过同一条直线的两个平面所组成的图形 C．从一条直线出发的两个半平面组成的图形D．两个相交平面所夹的不大于90的角 3．已知二面角-AB-的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于



4．已知二面角-l-的平面角为60，P，若P到平面的距离为，则P点在



上的射影P1到平面的距离为________________．

5．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是

6．如图5，AOB90，过点O引AOB所在平面的斜线OC，OC与OA、OB分别成45、60角，求二面角A-OC-B的平面角的余弦值．







图

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7．如图6，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A1C1-B1的平面角的正切值．

图6

8．如图7，在60的二面角-l-内有一点P，它到、面的距离分别为3和5，求P点到棱l的距离．

图7

图

19.如图8，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由．



图4

10.如图9，在空间边形ABCD中，DA平面ABC，ABC90，AECD，（1）EFDC；（2）平面DBC平面AEF．

AFDB．求证：

图5

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