三角形的四心的向量表示[推荐]_三角形四心的向量表示

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222（1）O为ABC的外心OAOBOC.外心（三条边垂直平分线交点）（2）O为ABC的重心OAOBOC0.重心（三条边中线交点）（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.垂心（高线交点）（4）O为ABC的内心aOAbOBcOC0.内心（角平分线交点）

方向上的单位分别为证明：前三个心的性质都好证明，下面给出问题（4）的证明：cb

向量，平分BAC, cb

)，(cbBCBA同理：BOu()acuABACBCBA11ABAOOB()u()[()u]AB()AC cbaccacab

11()u1a11bccacu()u1得代入解得，bcacabcu0ab三角形的四心的向量表示 设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则

bc（）abccb

化简得(abc)bc，abc