解二元一次方程组多种方法_解二元一次方程组方法
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人教版七年级下数学教案活动案例一：今天，我们只解一题„„
作者： 发布时间：2010-11-03 07:14:38 浏览次数：52
活动案例一：今天，我们只解一题„„
黄新民 贾哲三 背景介绍
我所在的学校坐落在市区。任教的初一（1）班学生活泼热情，思维活跃，对新鲜事物充满好奇感，自我感觉良好。但是在学习习惯和学习意志上有所欠缺，既轻视基础，又怕麻烦和困难。尤其是习题课，学生们不是恹恹欲睡，就是嘀嘀咕咕个不停，往往达不到巩固与提高的目的。
解二元一次方程组是学生必须掌握的一项基本技能。通常情况下，认为学生只有通过重复，机械的练习才能获得这一技能。而重复机械的练习常常使学生觉得枯燥乏味，反而影响了学生对数学的学习态度与情感。怎样才能让学生更好地学习与掌握这一基本技能，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展呢？在学生们学完了用代入法、加减法解二元一次方程组后，我进行了一次有益的尝试。
情境描述
上课了，我一如既往走进教室：“同学们，上面我们学习了二元一次方程组的解法。今天我们来上一节复习课。”我扫视了一下教室，平静的语言没有激起什么波澜，有的学生在掏书，有的学生还在谈笑风生„„
“解二元一次方程组的基本思路是什么？”“消„„元„„”几个学生懒洋洋地回答道。这时，我在幻灯片上打出
解方程组
3x+4y=7 ①
12x－9y=3 ②
稍做停顿，“今天，我们只解一题。”
话音刚落，许多学生都惊奇地抬起了头。看来这出其不意的一招奏效了。
“咳，这个简单„„我来做，我来做。”男生A举起了手。于是他顺理成章地上了讲台。他用的是加减法。
①×4得：12x+16y=7 ③
③－②得：25y=4„„
没等他写完，下面就出现了议论声：“错了，错了„„”我心里一阵窃喜。这不是学生的典型错误吗？A一写完，下面就有同学迫不及待地举起了手：“老师，我来改，我来改„„”
12x+16y=28 ∴25y=25，y=1，将y=1代入①，求得x=1，∴方程组的解为x=1
y=1
女生B充满自信地将它改了过来。我千辛万苦的讲解还不如学生的一次纠错效果好呢！
紧接着，我问：“这个题目还有没有其他方法呢？”“有，代入法。”C同学大声说。既而，响起了更多的唏嘘声：“麻烦死了„„”我决定支援一下C：“用代入法可不可以解？”这回，唏嘘声轻了些：“可以是可以，就是麻烦。”“那你有没有办法使它简单一点呢？”我笑着追问。“哦！我知道了„„”“C，你知道什么了？”“因为第2个方程中x的系数是第1个方程中x的系数的4倍，故用整体代入法，将3x看做一个整体。由①得3x=7－4y代入②从而得解。”
“对呀，我怎么没想到„„”这时有些同学懊恼，有些同学羞愧，有些同学羡慕„„
“这种方法让C捷足先登了，没关系，大家再想一想，还有什么方法没有。四人小组可以讨论。
这回，你可得先下手为强喽！”
学生们唧唧喳喳地讨论开了。从他们满意的神情中，我看出了他们还是很愿意接受挑战的。几分钟后，学生们开始陈述自己的观点。我好几次为学生精湛的做法而激动，他们小小的年纪，蕴藏着多么大的潜能呀！
解法3。将3x+4y看做一个整体
将②代为12x+16y－25y=3
4（3x+4y）－25y=3
∵①为3x+4y=7整体代入上式
4×7－25y=3由此得解
这是一种巧妙的换元。
解法4。观察方程②，化为4x－3y=1 ③
3x+4y=7 ①
4x－3y=1 ③
一般解法①×3+③×4
得25x=25x=1
虽然没有比上述各解法简单，巧妙，但这是解此类方程组的常规方法。
解法5：观察方程②，化为4x－3y=1 ③
3x+4y=7 ①
4x－3y=1 ③
①+③得7x+y=8由此代为y=8－7x代入①求解。
这种代入非常巧妙，他构造了一个系数为1的元。看来不能小瞧学生的潜力啊。由这种解法我想到了一种系数呈轮换对称的方程组。于是给出了一个变式：
解方程组：
3x+4y=7 ①
4x+3y=1 ②
引导学生通过观察系数的特殊性，介绍了解决此类方程组的特殊技巧。
①＋②得：x+y=③
②－①得：x－y=－6 ④
联立③④，解得方程组。
此时的学生很兴奋。
于是我不失时机地让学生进行归纳总结：“不同的方法可以达到殊途同归的效果，如何根据方程组的特点选择恰当的方法呢？要解对一道方程组，又有哪些重要因素呢？”学生们情绪高涨，七嘴八舌地讲了很多„„
分析与讨论
数学是一门严谨的科学，由于它的学科特点，学生往往觉得数学课困难、枯燥、乏味。所以教学如何引起学生的共鸣是每个老师备课时应该深思熟虑的一个问题。我认为必须重视学生的需要，这是学生学习的内动力。本案例打破了常规复习课的套路，正是基于《课标》“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这一点的指引，在课堂组织上，在教学资源的处理上处处考虑吸引学生的注意力与兴趣，取得了良好的效果。
解二元一次方程组是用代入消元法好，还是用加减消元法好？原则上是哪种方法都可以得出它的解，但根据题目形式的特点，选择适宜的方法可以减少弯路，加快速度，使解答过程简捷，提高正确率。通过本课的复习，希望让学生体会到，基础知识和基本方法是非常重要的，必须牢固地掌握。但不能死认一种方法，要注意思维的灵活性和方法的变通性。在这里，变通需要观察，观察方程组的形式特点，然后选择简捷的途径求解。
点评
①复习课应该怎样上？是把原有的知识作一些系统的回顾，把一些重要的方法、技能和常见的题型作简单的重复就可以了吗？本案例为我们打开了一种新的思路。案例以学生对一道方程组的多种解法为主要线索，使我们看到了学生的生动灵活的思考方式和对知识的灵活应用能力。学生的知识和技能在不知不觉中得到了巩固和提升，起到了传统复习课想达到而往往没有实现的目的。
②读罢案例，回想教学过程，不得不引起我们对大量重复的操练解题给学生带来的过重的课业负担作深刻的反思。很久以来，很多的教师都有一种认识，数学需要做题，要想好成绩必须做大量的数学题，学生也被迫接受了这种观点，解题成了他们自觉的或不自觉的行动。案例告诉我们：题做得多，不如做得精，复习的真谛“在于多悟，而不在于多练”，只要教师精选题目，认真设计教学过程同样会达到好的复习效果。
③案例也向我们展现了新课程标准理念下的课堂教学方式。教师在课堂中密切关注着全体学生的表现，注意调整学生的心理和课堂气氛，给学生创造了一个愉快的学习环境，并给学生以充分的思考、讨论、交流和发表想法的机会。
④当然，案例中汇报解法的学生是优秀的，给出了多种多样的解法，但其他同学是否理解这些解法呢？有些学生由于基础知识、学习能力等方面存在着客观的差异，他们或许连最基本的解法都没有掌握。如何做到因材施教，使不同的学生都得到提高呢？使新理念得以全面落实，也是我们值得深入思考并迫切需要解决的问题。
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