平均数问题（材料）_平均数意义

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个性化一对一教学辅导教案

学科：

数学

学生姓名

年级

四

任课老师

授课时间

一、教学内容：平均数问题

二、教学重、难点：求解平均数

三、教学过程：

知识梳理

求平均数问题的基本数量关系是： 总数量÷总份数=平均数

解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数。如：总路程÷总时间＝平均速度。

解法

一、直接求法：利用公式求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

总数量÷总份数=平均数

解法

二、基数求法：利用公式求平均数。这里是选设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产

生的方法。（基数+各数与基数的差）÷总份数=平均数 典型例题

例

1、从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时达到山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。

分析：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的总时间，往返的总路程是36×2=72（千米）；往返的时间是4+2=6（小时）。所以，这辆汽车往返的平均数度是每小时行72÷6=12（千米）。

例

2、如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁? 分析：因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的和是23×4=92（岁），又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可以去求另一个人的年龄最大可能是92－18×3=38（岁）。

例

3、一次数学测试，全班平均分是91.2，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5，求这个班男生有多少人？

分析：女生每人比全班平均分高92-91.5=0.8,而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7.全体女生高出全班平均分0.8 21=16.8,应补给每个男生0.7分,16.8里包含有24个0.7,即全班有24个男生.例

4、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，1中间一个数是多少？

分析：先求出五个数的和38×5=190.再求出前三个数的和：27×3=81,后三个数的和：48×3=144.用前三个数的和加上后三个数得和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间一个数。

例

5、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？

分析：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度和水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36-6=30（千米）。而逆水速度=静水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是30-6=24（千米）。逆水行完全程所用的时间是360÷24=15（小时），往返的平均速度是360×2÷（10+15）=28.8（千米）。

相应练习：

1、李师傅前4天平均每天加工30个零件，改进技术后，第五天加工零件55个，李师傅5天中平均每天加工多少零件？

2、一箱橘子、2箱苹果和3箱梨子共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。求每箱梨重多少千克。

3、2只羊、3匹马和4头牛每天吃草143千克；一只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克。求一匹马每天吃草多少千克。

4、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。3头牛一天共吃草多少千克？

5、四（1）班有学生40人，数学期末考试时有三位同学困病缺考，平均成绩是80分。后来这三位同学补考，成绩分别为88分、87分和85分，这时全班同学的平均成绩是多少分？

6、一个学生前六次测验的平均分是93分，比七次测验的平均分高3分，他第七次测验得了多少分？

2成绩问题：

1、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分才能把平均成绩提高到86分。这一次是第几次测验？

2、小松前几次考试的平均成绩是84分，这一次考了94分就把平均成绩提高到86分了。这一次是第几次考试？

3、张明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续考多少次满分？（每次测验满分是100分。）

4、小王前5次数学考试的平均成绩是85.8分，为了使平均成绩尽快达到90分以上，小王至少还要参加几次考试？（每次满分为100分。）

5、李冰期中考试语文、英语、自然的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。李冰的数学成绩是多少分？ 6、10位同学在一次考试中，最高得分是95分，最低得分是75分，总平均分是81分，去掉最高分和最低分，其余8位同学的平均分是多少？

行程问题：

1、一辆汽车林甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米。为了按时到达，后3小时每小时加快5千米。汽车的平均速度是多少？

2、一辆汽车从A地到B地，前3小时每小时行90千米，后2小时由于道路原因，每小时少行5千米。汽车从A地到B地的平均速度是多少？

3、明明家共有5个人，如果不算明明，其余4个人平均体重是56千克。当明明加入后，全家人的平均体重减少了2.6千克。明明的体重是多少千克？

4、四（1）班学生中，9岁的有15人，10岁的有17人，11岁的人18人。四（1）班的平均年龄是多少？巩固练习

1、张丰从甲地跑步到乙地。已知两地相距7千米，他先以每分钟250米的速度跑了，10分钟，然后以每分钟180米的速度跑到乙地。张丰从甲地到乙地的平谟每分钟多少米？

2、五年级同学进行达标抽测，10名同学的跳高成绩（单位：厘米）分别是99，100，110，97，96，95，88，90，92，93。求他们跳高的平均成绩。

3、在一次考试中，某小组10人平均成绩是87分，前八位同学的平均成绩是90分，第九位比第十位多2分。求第十位同学的得分。（用算式法和列方程方法。）

4、四（1班）统计数学测验成绩，平均分为85.13。复查时发现将李新的成绩87分误作78分统计了。经重新统计，平均分为85.31分。四（1）班有多少名学生？

5、小玲练习跳绳，她已经跳了若干次，准备最后再跳一次。如果最后这次跳48下，那么平均每次跳58下；如果最后次跳68下，那么平均每次跳60下。小玲已经跳了多少次？

6、学校乒乓球队12人合影留念，普通彩照（至少洗2张）洗2张的价格是16元，然后每加洗1张只需0.8元。如果1人得1张照片，平均每人应付多少元钱？

7、一辆汽车从甲地开往乙地，上坡速度为每小时60千米，下坡速度为每小时100千米。现在这辆汽车从甲地出发，上坡用了4小时，下坡用了3小时，从原路返回时，下坡速度改为每小时80千米，而上坡速度不变。求这辆汽车往返一次的平均速度。

8、小林从甲地到乙地，去时的速度为每小时30千米，回来时的速度为每小时50千米。求小林往返一次的平均速度。

49、四（1）班有52人，四（2）班有48人。在一次考试中，两班全体学生的平均分为78分，四（2）班的平均分比四（1班）的平均分高5分。两个班的平均分各是多少？