利用几何画板探索反比例函数的性质_反比例函数的几何性质

利用几何画板探索反比例函数的性质由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“反比例函数的几何性质”。

利用几何画板探索反比例函数的性质教学设计

福州聋哑学校

魏苏珊

杨帆

【课题】利用几何画板探索反比例函数的性质

【教学内容】形如y=k/x（k≠0）的函数叫做反比例函数，利用描点法可以画出反比例函数的图象，描出的点越多，画出的图象就越准准确。利用数学软件可以快速准确的画出反比例函数图像，而且能够帮助我们研究反比例函数的性质。本节课拟用几何画板作为工具探索反比例函数图象的对称性、以及k对函数图象形状的影响等方面的性质。【教学目标】

1、探索利用动点研究反比例函数性质的方法，并获得反比例函数对称的性质；

2、培养学生动手动脑的实践能力，观察、分析、抽象、概括等数学思维能力；

3、培养学生利用计算机技术理解数学和解决数学问题的能力，使学生在体验中获得成功的乐趣。

【教学过程】

一、复习

复习反比例函数的图象以及不同k值反比例函数图象的性质。

二、探索反比例函数y

打开“探索一”

画出反比例函数y

在反比例函数y1x1x1x的图象关于直线y=x轴对称。的图象。的图象上选定A（1,1），B（－1,－1）.过A、B两点作一条直线，即正比例函数y=x的图象.并画出直线y=x。

把直线y=x选定为对称轴。在反比例函数yy=x的对称点C'.做出点C'后，显示点C和C'的坐标，运动点C，观察这两点坐标的变化。（也可以直接拖动点C）

1x上任意选取一点C，再作点C关于直线 可以得到结论1：反比例函数y1x的图象关于直线y=x轴对称。

（操作结束后，返回页面，继续“探索二”）

三、探索反比例函数y

以及反比例函数y1xkx关于直线y=－x对称 的图象关于直线y=±x对称。

1、打开“探索二”

做出对称直线y=－x，并在图象上任意选定C点。并做出点C的对称点C'点。运动点C，观察点C和C'的坐标变化。（也可以直接拖动点C）得到结论2：反比例函数y1x图象关于直线y=－x轴对称。

2、操作结束后，选择“下一页”。

探索“反比例函数y

①探讨反比例函数ykxkx的图象是否关于直线y=±x对称。” 的图象关于直线y=x对称。

”。

单击“探讨不同的k值，反比例函数的性质”，出现“

可在方框中输入任意的k值，探讨反比例函数关于直线y=x的对称性。

在反比例函数上任意选定点C，并做出点C关于直线y=x对称的对称点C'，运动点C，并观察两点坐标的变化情况，可得出结论：反比例函数y

②探讨反比例函数ykxkx的图象关于直线y=x对称。的图象关于直线y=－x对称。

隐藏直线y=x，显示直线y=－x。

在方框中输入任意的k值，探讨反比例函数关于直线y=－x的对称性。

在反比例函数上任意选定点C，并做出点C关于直线y=－x对称的对称点C'，运动点C，并观察两点坐标的变化情况，可得出结论：反比例函数ykx的图象关于直线y=－x对称。

kx综合以上两个结论，即“反比例函数y的图象关于直线y=±x对称。”

kx

四、探索“随着|k|的增大，反比例函数y越近还是越来越远？”

选择“探索三”

讨论：随着|k|的增大，反比例函数ykx图象的位置是否相对于坐标原点的距离是越来

图象的位置相对于坐标原点的距离是越来越近还是越来越远？

以下是对不同的k值进行探讨，将k值分为大于0和小于0这两类：

①当k>0时，可输入不同的k1和k2值，显示直线y=x，并显示直线y=x与反比例函数图象的交点到原点的距离，比较这四段距离的大小，可得到结论：当|k|增大时，反比例函数ykx图象的位置相对于坐标原点的距离是越来越远。（操作结束后，隐藏直线y=x，并选择“返回”）②当k

综合上述两个结论，可知：随着|k|的增大，反比例函数y原点的距离是越来越远。

五、小结 反比例函数ykxkx图象的位置相对于坐标的图象关于直线y=±x对称。

kx随着|x|的增大，反比例函数y

图象的位置想对于坐标原点的距离越来越远。

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