线性代数课程教学大纲_线性代数教学大纲
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线性代数课程教学大纲
本课程地位（作用）和任务：
线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它的基本概念、理论和方法具有较强的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，是理、工、经、管等各专业的重要的数学基础课程.。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定的条件下，可以转化为线性问题，尤其在信息科学日益发展的时代，该课程的地位与作用更显得重要。通过教学，使学生掌握线性代数该的最基本理论与方法，培养学生的科学计算能力，提高学生的逻辑思维和推理能力，为进一步扩大数学知识面及学习相关课程理论奠定必要的基础。通过教学，提高学生的数学素养，培养学生的探索精神和实践创新能力。
本课程为专业基础课.主要内容是：行列式，矩阵及其运算，向量组的线性相关性，线性方程组，二次型。
教学内容及基本要求
1.行列式（4学时）
1.1 了解二、三阶行列式。1.2 了解行列式的定义。1.3 掌握行列式的性质。
1.4 会用行列式的性质计算行列式。1.5 了解Cramer法则。2.矩阵（6学时）
2.1理解矩阵的概念.了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵及其性质。
2.2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，了解方阵乘积的行列式。
2.3理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，掌握逆矩阵存在的条件和用伴随矩阵求逆矩阵 的方法。
2.4了解矩阵的初等变换和矩阵等价的概念。
2.5了解初等矩阵的概念及性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。2.6 理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩。3.向量
线性关系
秩（6学时）3.1理解n维向量的概念。
3.2理解向量组线性相关，线性无关的的概念。
3.3了解有关向量组线性相关、线性无关的某些重要结论。3.4了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念。3.5会求向量组的极大无关组与秩。3.6了解向量组的秩与矩阵秩的关系。4.线性方程组（4学时）
4.1掌握线性方程组的消元解法。4.2了解方程组等价的概念。
4.3掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。4.4理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念。4.5了解非齐次线性方程组的解的结构。
4.6掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
5.线性空间与线性变换（6学时）5.1 掌握线性空间的概念。
5.2 了解基 维数
坐标的概念。5.3 掌握基变换和坐标变换。5.4了解线性变换的概念。
5.5 熟练掌握内积与Euclid空间。5.6 掌握正交基和正交矩阵的概念。6.矩阵的特征值与特征向量（4学时）
6.1理解矩阵的特征值与特征向量的概念。6.2掌握求矩阵的特征值与特征向量的方法。6.3了解相似变换、相似矩阵的概念。6.4了解矩阵对角化的充要条件。
6.5了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。6.6掌握求实对称矩阵的相似对角矩阵的方法。7.二次型（4学时）
7.1了解二次型及其秩的概念，掌握二次型的矩阵表示。7.2会用配方法化二次型为标准形。7.3了解合同变换和合同矩阵的概念。
7.4 掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。7.5了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。
对学生能力培养的要求
通过该课程的学习，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生的科学计算能力，提高学生的逻辑思维和推理能力，为进一步扩大数学知识面及学习相关课程理论奠定必要的基础。通过教学，提高学生的数学素养，培养学生的探索精神和实践创新能力。
