关于“标准差不相等且都未知,样本容量不同的双正态总体均值差的假设检验”的讨论_样本均值的标准差

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关于“1222且都未知，样本容量不同的双正态总体均

值差的假设检验”的讨论

摘要：对于双正态总体均值差的假设检验中，相对于几种比较常见的类型来说，还有一种比较复杂的类型就是

1222且都未知、样本容量不同的双正态总体均值差的假设检验，这种情况下，有时我们需要进行两次构造。下面就着重系统介绍一下这种检验方法。

关键词：双正态

样本容量

假设检验

正文： 我们在讨论双正态总体均值差的假设检验时，有一种情况是比较复杂的。那就是关于“

1222且都未知，样本容量不同的双正态总体均值差的假设检验”的，如果我们像讨论其它那些情况一样去试图构造一个统计量进行计算时，发现并不是那么的容易。

首先，在一些简单计算中，如果样本容量比较大的时候，我们还是可以进行近似的假设检验的，H比US0：12；H1：12这样，较XY21方H0真22便,n1S22构

n2造统计量n1Sn2XY(12)S21~N(0，1)，然后，可

但是这种方法仅仅是由P{Uz/2}，即得拒绝域Uz/2；而对应的单边问题的拒绝域分别是Uz与Uz.相对于样本的容量比较大的前提下，才可以的。如果样本容量比

较小，我们就不能这样近似计算了。

所以，我们就要更加深入的讨论这种情况下的假设检验。此时，面对着样本容量比较小的情况，我们可以将双正态均值差假设检验转化成常见的单正态总体方差未知时均值是否为零的常见问题，叫做“斯切非Scheffe法”。

首先，要构造一个正态随机变量包含这双正态总体，这样就要求进行第一次构造。我们记这两个正态总体的容量分别为

n1、n2（n1n2n1n2）。不妨假设

n1n1

n2此时, 可令ZiXiYi1n1n2Yj1jY,i1,...,n1,则仍有

Z1, …,2iidZn1~N(,Z).212,Z12n1n222其中，其中的zi就是构造的随机变量。然后，再进行第二次构造，构造出TZ0SnH0真ZSn~t(n1)。由P{|T|>t/2(n 1)} =，可得拒绝域|T|>t/2(n1)，查表、计算，比较大小即得结论。此时，对于单边问题H0：=0；H1：0，有拒绝域T>t(n1)。

从上面的分析可知，对于这种类型的问题，其实就是两次构造，难就转化为易了。将复杂问题转化成简单的已经解决的问题，这是一种在研究中经常要用到的一种思维方式。