C语言常用算法归纳_c语言常用算法归纳

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C语言常用算法归纳

应当掌握的一般算法

一、基本算法：

交换、累加、累乘

二、非数值计算常用经典算法：

穷举、排序（冒泡，选择）、查找（顺序即线性）

三、数值计算常用经典算法：

级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法）

四、其他：

迭代、进制转换、矩阵转置、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形）

详细讲解

一、基本算法

1．交换（两量交换借助第三者）

例

1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。main(){ int a,b,t;

scanf(“%d%d”,&a,&b);

printf(“%d,%dn”,a,b);t=a;a=b;b=t;

printf(“%d,%dn”,a,b);} 1 【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。

假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。

注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！

【应用】

例

2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。main(){ int a,b,c,t;scanf(“%d%d%d”,&a,&b,&c);/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a;a=b;b=t;} if(a>c){ t=a;a=c;c=t;} /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c){ t=b;b=c;c=t;} printf(“%d,%d,%dn”,a,b,c);} 2．累加

累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。

例

1、求1+2+3+……+100的和。main(){ int i,s;s=0;i=1;while(i

i=i+1;/*特殊的累加式*/

}

printf(“1+2+3+...+100=%dn”,s);} 【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。

3．累乘累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。

例

1、求10！

[分析] 10！=1×2×3×……×10

main(){ int i;long c;c=1;i=1;while(i

i=i+1;} printf(“1*2*3*...*10=%ldn”,c);}

二、非数值计算常用经典算法

1．穷举

也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。

例

1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：1*1*1+5*5*5+3*3*3=153）。

[法一] main(){ int x,g,s,b;for(x=100;x

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf(“%dn”,x);} } 【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。

[法二] main(){int g,s,b;for(b=1;b

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g)printf(“%dn”,b*100+s*10+g);} 【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。

2．排序

（1）冒泡排序（起泡排序）

假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：

①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；

②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；

③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。例

1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。#define n 10 main(){ int a[n],i,j,t;for(i=0;i

scanf(“%d”,&a[i]);for(j=1;j

/*n个数处理n-1趟*/

for(i=0;i

if(a[i]>a[i+1]){ t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;} for(i=0;i

（2）选择法排序

选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：

①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置；

②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置；

③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。

例

1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。#define n 10 main(){ int a[n],i,j,k,t;for(i=0;i

if(a[j]

if(k!= i){ t = a[i];a[i] = a[k];a[k] = t;} } for(i=0;i

printf(“%dn”,a[i]);}

（3）插入法排序

要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。

例

1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。#define n 10 main(){ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;

/*注意留一个空间给待插数*/ scanf(“%d”,&x);if(x>a[n-2])a[n-1]=x;

/*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/ else

/*查找待插位置*/

{ j=0;

while(ja[j])j++;

for(k=n-2;k>=j;k--)/*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ a[k+1]=a[k];

a[j]=x;

/*插入待插数*/ }

for(j=0;j

例

2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。（提示：将第2至第10个数一一有序插入到数组a中）#define n 10 main(){ int a[n],i,j,k,x;scanf(“%d”,&a[0]);/*读入第一个数，直接存到a[0]中*/ for(j=1;j

{ scanf(“%d”,&x);

if(x

else /*以下查找待插位置*/

{ i=0;

while(x

/*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/

for(k=j-1;k>=i;k--)a[k+1]=a[k];

a[i]=x;/*插入待插数*/

}

} for(i=0;i

（4）归并排序

即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。

例

1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。

#define m 6 #define n 4 main(){ int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};int i,j,k,c[m+n];i=j=k=0;while(i

/*将a、b数组中的较小数依次存放到c数组中*/ { if(a[i]

else {c[k]=b[j];j++;}

k++;} while(i>=m && j=n && i

（1）顺序查找（即线性查找）顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。

例

1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x等值的数。

#define N 10 main(){ int a[N],i,x;for(i=0;i

（2）折半查找（即二分法）

顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。

二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。

例

1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。#define n 10 main(){ int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};int x,high,low,mid;/*x为关键值*/ scanf(“%d”,&x);high=n-1;low=0;mid=(high+low)/2;while(a[mid]!=x&&low

else low=mid+1;/*修改区间下界*/

mid=(high+low)/2;} if(x==a[mid])printf(“Found %d,%dn”,x,mid);else printf(“Not foundn”);}

三、数值计算常用经典算法

1．级数计算

级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。

直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。

可以用直接法描述通项的级数计算例子有：（1）1+2+3+4+5+……

（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。

可以用间接法描述通项的级数计算例子有：（1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……（2）1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+……等等。（1）直接法求通项

例

1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。main(){ float s;int i;s=0.0;for(i=1;i

（2）间接法求通项（即递推法）

例

2、计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。[分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。main(){ float s,fz,fm,t,fz1;int i;s=1;/*先将第一项的值赋给累加器s*/ fz=1;fm=2;t=fz/fm;/*将待加的第二项存入t中*/ for(i=2;i

/*以下求下一项的分子分母*/

fz1=fz;/*将前项分子值保存到fz1中*/

fz=fm;/*后项分子等于前项分母*/

fm=fz1+fm;/*后项分母等于前项分子、分母之和*/ t=fz/fm;} printf(“1+1/2+2/3+...=%fn”,s);}

下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子：

例

3、计算级#include float g(float x,float eps);main()

数的值，当通项的绝对值小于eps时计算停止。

{ float x,eps;scanf(“%f%f”,&x,&eps);printf(“n%f,%fn”,x,g(x,eps));} float g(float x,float eps){ int n=1;float s,t;s=1;t=1;do { t=t*x/(2*n);

s=s+(n*n+1)*t;/*加波浪线的部分为直接法描述部分，t为递推法描述部分*/

n++;}while(fabs(t)>eps);return s;} 2．一元非线性方程求根

（1）牛顿迭代法

牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f(x0),过(x0，f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1),过(x1，f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，……如此继续下去，直到足够接近（比如|x-x0|

而f '(x0)=f(x0)/(x1-x0)所以 x1= x0-f(x0)/ f '(x0)例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。#include “math.h” main(){ float x,x0,f,f1;x=1.5;do{ x0=x;

f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;

f1=6*x0*x0-8*x0+3;

x=x0-f/f1;}while(fabs(x-x0)>=1e-5);printf(“%fn”,x);}

（2）二分法

算法要领是：先指定一个区间[x1, x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和 f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1, x2]内是否有一个实根；如果f(x1)和 f(x2)同号，则f(x)在区间[x1, x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x)在区间[x1, x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1, x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。

具体算法如下：

（1）输入x1和x2的值。（2）求f(x1)和f(x2)。

（3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1, x2] 内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1, x2]内必有一个实根，执行步骤（4）。（4）求x1和x2的中点：x0=（x1+ x2）/2。（5）求f(x0)。

（6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。

①如果同号，则应在[x0, x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。

②如果不同号，则应在[x1, x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。

（7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。（8）输出x0的值，它就是所求出的近似根。

例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。#include “math.h” main(){ float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;do { printf(“Enter x1&x2”);

scanf(“%f%f”,&x1,&x2);

fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;

fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;

}while(fx1*fx2>0);do { x0=(x1+x2)/2;

fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;

if((fx0*fx1)

else {x1=x0;fx1=fx0;}

}while(fabs(fx0)>1e-5);printf(“%fn”,x0);} 3．梯形法计算定积分

定积分 的几何意义是求曲线y=f(x)、x=a、x=b以及x轴所围成的面积。

可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间[a, b]分成n个长度相等的小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n，第i个小梯形的面积为[f(a+(i-1)·h)+f(a+i·h)]·h/2，将n个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值：

根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的N-S结构图：

输入区间端点：a，b 输入等分数n h=(b-a)/2, s=0 i从1到n

si=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))*h/2 s=s+si 输出s 11 上述程序的几何意义比较明显，容易理解。但是其中存在重复计算，每次循环都要计算小梯形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计算。为此做出如下改进：

矩形法求定积分则更简单，就是将等分出来的图形当作矩形，而不是梯形。例如：求定积分的值。等分数n=1000。

#include “math.h” float DJF(float a,float b){ float t,h;int n,i;float HSZ(float x);n=1000;h=fabs(a-b)/n;t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2;for(i=1;i

printf(“%fn”,y);}

四、其他常见算法

1．迭代法

其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。

例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。

main(){ int day,peach;peach=1;for(day=9;day>=1;day--)peach=(peach+1)*2;printf(“The first day:%dn”,peach);} 又如，用迭代法求x=的根。

求平方根的迭代公式是：xn+1=0.5×(xn+a/ xn)[算法]（1）设定一个初值x0。

（2）用上述公式求出下一个值x1。

（3）再将x1代入上述公式，求出下一个值x2。

（4）如此继续下去，直到前后两次求出的x值（xn+1和xn）满足以下关系： | xn+1-xn|

x1=(x0+a/x0)/2;

}while(fabs(x0-x1)>=1e-5);

printf(“%fn”,x1);} 2．进制转换

（1）十进制数转换为其他进制数一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。

注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。

例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。void tran(int m,int r,char str[],int *n){ char sb[]=“0123456789ABCDEF”;int i=0,g;do{ g=m%r;

str[i]=sb[g];

m=m/r;

i++;

}while(m!=0);*n=i;} main(){ int x,r0;/*r0为进制基数*/ int i,n;/*n中存放生成序列的元素个数*/

char a[50];

scanf(“%d%d”,&x,&r0);if(x>0&&r0>=2&&r0=0;i--)printf(“%c”,a[i]);

printf(“n”);} else exit(0);}（2）其他进制数转换为十进制数

其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r进制数an……a2a1（n位数）转换成十进制数，方法是an×r n-1+……a2×r1+a1×r0。

注意：其他进制数只能以字符串形式输入。

例

1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。

#include “string.h” #include “ctype.h” main(){ char x[20];int r,d;gets(x);/*输入一个r进制整数序列*/ scanf(“%d”,&r);/*输入待处理的进制基数2-16*/ d=Tran(x,r);printf(“%s=%dn”,x,d);} int Tran(char *p,int r){ int d,i,cr;char fh,c;d=0;fh=*p;if(fh=='-')p++;for(i=0;i

if(toupper(c)>='A')cr=toupper(c)-'A'+10;

else cr=c-'0';

d=d*r+cr;} if(fh=='-')d=-d;return(d);} 3．矩阵转置

矩阵转置的算法要领是：将一个m行n列矩阵（即m×n矩阵）的每一行转置成另一个n×m矩阵的相应列。

例

1、将以下2×3矩阵转置后输出。即将 1 2 3 转置成 1 45 656 main(){ int a[2][3],b[3][2],i,j,k=1;for(i=0;i

for(j=0;j

a[i][j]=k++;/*以下将a的每一行转存到b的每一列*/ for(i=0;i

b[j][i]=a[i][j];for(i=0;i

printf(“%3d”,b[i][j]);

printf(“n”);} } 4．字符处理

（1）字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。#include “stdio.h ” main(){ char a[100];int n[26]={0};int i;/*定义26个计数器并置初值0*/ gets(a);for(i=0;a[i]!= '';i++)/*n[0]中存放‟a‟的个数，n[1] 中存放‟b‟的个数……*/

n[a[i]-'a' ]++;/*各字符的ASCII码值减‟a‟的ASCII码值，正好得对应计数器下标*/ for(i=0;i

if(n[i]!=0)printf(“%c :%dn ”, i+'a', n[i]);}（2）字符加密

例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出（字母X后的第三个字母为A，字母Y后的第三个字母为B，字母Z后的第三个字母为C。）

#include “stdio.h” #include “string.h” main(){ char a[80]= “China”;int i;for(i=0;i='x'&&a[i]='X'&&a[i]

算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。

例

1、任意读入一个5位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。main(){ long x;int w,q,b,s,g;scanf(“%ld”,&x);

if(x

w=x/10000;/*求万位上的数字*/

q=x/1000%10;/*求千位上的数字*/ b=x/100%10;/*求百位上的数字*/ s=x/10%10;/*求十位上的数字*/ g=x%10;/*求个位上的数字*/

printf(“%d,%d,%d,%d,%dn”,w,q,b,s,g);} 例

2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。[分析]此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题：

例如读入的整数为3796，存放在x中，执行x%10后得余数为6并输出；将x/10得379后赋值给x。再执行x%10后得余数为9并输出；将x/10得37后赋值给x……直到商x为0时终止。

main(){ long x;scanf(“%ld”,&x);if(x

printf(“%d ”, x%10);

x=x/10;

}while(x!=0);

printf(“n”);} 例

3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。

[分析]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。main(){ long x;int a[20],i,j;scanf(“%ld”,&x);

if(x

x=x/10;i++;

}while(x!=0);

for(j=i-1;j>=0;j--)

printf(“%d ”,a[j]);printf(“n”);} 6．辗转相除法求两个正整数的最大公约数

该算法的要领是：假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量r中，若r不为0，则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b；再求出a除以b的余数，仍然存放到变量r中……如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。

例

1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。[ 法一：用while循环时，最大公约数存放于b中] main(){ int a,b,r;do scanf(“%d%d”,&a,&b);while(a

}while(r!=0);printf(“%dn”,a);} 【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。提示：两个正整数a和b的最小公倍数=a×b/最大公约数。

例

2、任意读入两个正整数，求出它们的最小公倍数。[法一：利用最大公约数求最小公倍数] main(){ int a,b,r,x,y;do scanf(“%d%d”,&a,&b);while(a

即求若干数据中的最大值（或最小值）。算法要领是：首先将若干数据存放于数组中，通常假设第一个元素即为最大值（或最小值），赋值给最终存放最大值（或最小值）的max（或min）变量中，然后将该量max（或min）的值与数组其余每一个元素进行比较，一旦比该量还大（或小），则将此元素的值赋给max（或min）……所有数如此比较完毕，即可求得最大值（或最小值）。

例

1、任意读入10个数，输出其中的最大值与最小值。#define N 10 main(){ int a[N],i,max,min;for(i=0;imax)max=a[i];else if(a[i]

素数又称质数，即“只能被1和自身整除的大于1的自然数”。判断素数的算法要领就是依据数学定义，即若该大于1的正整数不能被2至自身减1整除，就是素数。

例

1、任意读入一个正整数，判断其是否为素数。

main(){ int x,k;do scanf(“%d”,&x);while(x

if(x%k==0)break;/*一旦能被2~自身-1整除，就不可能是素数*/ if(k==x)printf(“%d is sushun”,x);else printf(“%d is not sushun”,x);} 以上例题可以用以下两种变形来解决（需要使用辅助判断的逻辑变量）： 【变形一】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的一半” main(){ int x,k,flag;do scanf(“%d”,&x);while(x

else printf(“%d is not sushun”,x);} 【变形二】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的平方根” #include “math.h” main(){ int x,k,flag;do scanf(“%d”,&x);while(x

if(x%k==0){ flag=0;break;}/*一旦不可能是素数，即置flag为0*/ if(flag==1)printf(“%d is sushun”,x);else printf(“%d is not sushun”,x);} 例

2、用筛选法求得100以内的所有素数。

算法为：（1）定义一维数组a，其初值为：2，3，……，100；

（2）若a[k]不为0，则将该元素以后的所有a[k]的倍数的数组元素置为0；（3）a中不为0的元素，均为素数。#include #include main(){ int k,j,a[101];

clrscr();/*清屏函数*/

for(k=2;k

for(k=2;k

for(j=k+1;j

if(a[k]!=0&&a[j]!=0)

if(a[j]%a[k]==0)a[j]=0;

for(k=2;k

（1）数组元素的插入

此算法一般是在已经有序的数组中再插入一个数据，使数组中的数列依然有序。算法要领是：

假设待插数据为x，数组a中数据为升序序列。

①先将x与a数组当前最后一个元素进行比较，若比最后一个元素还大，就将x放入其后一个元素中；否则进行以下步骤；②先查找到待插位置。从数组a的第1个元素开始找到不比x小的第一个元素，设其下标为i ；

③将数组a中原最后一个元素至第i个元素依次一一后移一位，让出待插数据的位置，即下标为i的位置；

④将x存放到a(i)中。例题参见前面“„排序‟中插入法排序的例1”。（2）数组元素的删除

此算法的要领是：首先要找到（也可能找不到）待删除元素在数组中的位置（即下标），然后将待删元素后的每一个元素向前移动一位，最后将数组元素的个数减1。

例

1、数组a中有若干不同考试分数，任意读入一个分数，若与数组a中某一元素值相等，就将该元素删除。

#define N 6 main(){ int fs[N]={69,90,85,56,44,80},x;int i,j,n;n=N;scanf(“%d”,&x);/*任意读入一个分数值*/ /*以下查找待删分数的位置，即元素下标*/ for(i=0;i

（1）方阵的特点

行列相等的矩阵又称方阵。其两条对角线中“”方向的为主对角线，“/”方向的为副对角线。主对角线上各元素的下标特点为：行列值相等；副对角线上各元素的下标特点为：行列值之和都为阶数加1。

主对角线及其以下部分（行值大于列值）称为下三角。例

1、输出如下5阶方阵。1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 3 3 3 3 1 #define N 5 main(){ int a[N][N],i,j;for(i=0;i

if(i==j)a[i][j]=1;

else if(i

else a[i][j]=3;for(i=0;i

printf(“%3d”,a[i][j]);printf(“n”);} } 例

2、输出如下5阶方阵。1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 #define N 5 main(){ int a[N][N],i,j;for(i=0;i

a[i][j]=i+j+1;/*沿副对角线平行线方向考察每个元素，其值等于行列值之和+1*/ for(i=0;i

printf(“%3d”,a[i][j]);

printf(“n”);} }（2）杨辉三角形

杨辉三角形的每一行是(x+y)n的展开式各项的系数。例如第一行是(x+y)0，其系数为1；第二行是(x+y)1，其系数为1，1；第三行是(x+y)2，其展开式为x2+2xy+y2，系数分别为1，2，1；……直观形式如下：1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ……

分析以上形式，可以发现其规律：是n阶方阵的下三角，第一列和主对角线均为1，其余各元素是它的上一行、同一列元素与上一行、前一列元素之和。

例

1、编程输出杨辉三角形的前10行。

#define N 10 main(){ int a[N][N],i,j;for(i=0;i

for(j=1;j

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];for(i=0;i

printf(“n”);

} } 例

2、以等腰三角形的形状输出杨辉三角形的前5行。1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 #define N 5 main(){ int a[N][N],i,j;for(i=0;i

a[i][0]=a[i][i]=1;for(i=0;i=0;j--)printf(“ ”);/*输出时每行前导空格递减*/

for(j=0;j

printf(“%4d”,a[i][j]);

printf(“n”);

} }