三角形的外角_三角形的外角和
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三角形的外角
知识点：
1、三角形的外角定义：
2、三角形外角性质定理：（1）___________________
（2）____________________________ 3，三角形外角和： 例题讲解：
例
1、如图
13、D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFC的度数。
例
2、（1）如图9，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是_______（2）若∆ABC的三内角之比为2:3:4，则相应的外角的度数比为_________（3）如图11，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠ACB=75˚，则∠D=______（4）一个三角形的一个外角等于于它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角 的2倍，则这个三角形各个角的度数是_________（5）如图12，五角星ABCDE中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于________
练习1.如图，AB//CD,∠A=40˚，∠D=45˚，求∠C和∠DEA的度数 2，如图，AB//CD，∠A=45˚，∠C=∠D,求∠C的度数
例
3、如图14，已知D为⊿ABC内一点，试说明：∠ADC=∠BAD+∠ABC+∠BCD。
例4.如图已知AD为⊿ABC的角平分线，求证：∠ADC=（∠ACE+∠B)
2例
5、探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+
1∠A（不要求证明）． 2探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： ．
例6（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，①图2中共有________个“8字形”；
②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度数；
③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由．
例7.△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.AFGEBDHC例8.如图，△ABC中,∠ABC= ∠ACB,BD为∠ABC的角平分线交CA于D,∠A= ∠ABD，求
∠BDC的度数
作业1.如图，△ABC中，CE为△ABC的外角平分线交BA的延长线于点E，求证：∠BAC > ∠B2、△ABC中，∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE是AB上的高，∠BHC=135° 求证：BD⊥AC
3如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是边BC上的高，AE是BAC的平分线，求 DAE的度数。
4、如图，BE平分ABD交CD于F，CE平分ACD交AB于G，AB、CD交于点O，且A=48，D=46，则BEC=。
BAEHDC5.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在ΔABC内，若∠1=20°，求∠2的度数。
6．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．
（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．
7、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）
8.如图，∠A=10˚，∠ABC=90˚，∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,求∠F的度数.9如图，求各图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
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