北师大版小学数学第十二册复习课例_北师大数学小学全复习

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北师大版第十二册“立体图形表面积与体积的复习”课例

本课例设计理念

在新课程教学理念的引领下，复习课不再是一个个孤立知识点的简单重复，而是让学生在主动建构中形成知识网络，在有趣的练习中夯实基本功，在提炼数学思想方法的过程中提高数学素养。本节课针对学生在平时对立体图形的的表面积和体积计算练习较多，重点放在回顾整理公式的推导过程上，并大胆放手，以小组合作的形式展开自主整理，又通过各组间的交流汇报和教师的适时点评，使学生对所学的立体图形有了一个整体的梳理，体会到转化思想在解决问题中的重要作用。

教学内容

北师大版小学数学六年级下册第75“回顾与交流”的第8、9题和77页的相应练习；补充题和学生的出题。

学情与教材分析

“立体图形的表面积和体积的复习”是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。通过这部分内容的“回顾与交流”，使学生进一步积累常见几何体表面积和体积计算方法的经验，提高运用有关知识解决实际问题的能力，体会表面积、体积计算的实际意义，发展学生空间观念。

教学目标

1．知识技能：整理复习立体图形的表面积与体积的计算公式，并能进行熟练计算与运用。

2．过程方法：自主建构知识网络，从中学会整理知识，进一步体会转化，培养应用数学知识的意识，发展实践能力.3、情感态度价值观：在活动过程中，关注每一位学生的发展，使他们获得成功的体验，对学好数学充满自信心。

重点：整理内化知识，熟练掌握立体图形的表面积与体积公式并利用公式解决实

际问题。

难点：在具体问题解决中，使学生进一步积累运用转化的经验，掌握一些常用的方法。

教学准备：课件、魔方及长方体盒子，八宝粥灌、一个马铃薯

教学活动

一、创设情境，导入复习

出示：药盒、八宝粥罐

师：请同学们想一想，你能根据两样物品提出什么数学问题？

生答：（从表面积、体积„„）

师：同学们说得不错，刚才，同学们提出的问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。这节课我们就一起系统地来整理和复习一下这方面的知识。看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法）

[意图：借助学生熟悉的药盒、八宝粥罐作为教具，自然而妥贴地引出课题，激活了学生已有的知识储备，促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。]

二、回顾交流，形成网络

1、立体图形的表面积和体积的意义。

（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？

（2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？

（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。

2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。

（1）独立整理。

刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用自己喜欢的方式，对立体图形的计算方法进行整理。

（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？

3、汇报展示，交流评价

哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细

地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。注意计算公式与学生的评价。

4、归纳总结，升华提高

（1）公式推导。

刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。

（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢物体表面积或者体积公式的推导过程。还有没有不同的？

（3）多媒体课件演示。

（4）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。

（4）整理知识间的内在联系

①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。

②反馈学生交流情况，明确其内在联系，并利用教具直观验证：

a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积；（长方体侧面展开也是一个长方形）

b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍。

C、为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，而圆锥为什么不可以？

小结：长方体、正方体和圆柱体上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样，而圆锥的特征不一样。

[意图：梳理立体图形的表面积、体积公式推导过程，没有采取简单的一问一答式，而是充分发挥小组合作学习的优势，留给学生充分地时间和足够大的学习空间，放手让学生尝试归纳、整理、探究，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化了对知识的理解。最后通过对“长方体、正方体和圆柱的体积可以用底面积乘高计算，而圆锥为什么不可以”这一问题的探讨，引导学生抽象出长方体、正方体和圆柱的形体特征的共同点。]

三、应用拓展，提高技能

师：刚才同学们对立体图形的表面积和体积的有关知识进行了系统的整理，下面请同学们运用这些知识解决几个问题？

（一）我当审判长

1、一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是圆锥高的三分之一。（）

2、表面积相等的两个正方体体积也相等。（）

3、把一个圆柱的高缩小为原来的二分之一，底面半径扩大为原来的2倍，圆柱的体积不变。（）

4、两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。（）

（二）对号入座

一个圆形水池，直径是20米，深2米。

（1）这个水池占地面积是（）平方米？

（2）挖这个水池，共需挖土（）立方米？

（3）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是（）平方米？

（三）解决问题

“六一”儿童节到了，班级里搞庆祝活动，准备买酸奶和可乐

(1)去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米。这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？

（2）书上第77页的6、7题

（3）老师知道我们班的同学最喜欢提问题了。下面针对今天复习的知识点你有问题要提给大家吗？谁先来。

（4）师：老师也有问题提给大家，老师出的题目是：（出示马铃薯）这个马铃薯谁能求出它的体积？孩子们汇报自己的想法。

教师小结

1、容器可以是长方体、正方体、圆柱。

2、土豆必须是完全浸入。

[意图：在数学教学中，练习是学生进行学习最基本的活动形式。学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、数学智力的开发，都离不开练习这一基本活动。本练习活动，创设了灵活多样的问题情境，用不同的形式，在不同层次上展开练习，让学生多角度解决问题，注重数学知识与生活世界的联系，不断提高学生综合运用的能力，从中感受到数学在生活中的广泛应用性。]

四、再现知识，总结反思

1、通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？

2、关于立体图形的表面积和体积你还有什么问题？

五、作业（书上第77页第8、9题）

学生作业，老师帮助后进生