一元二次方程 抛物线_抛物线和一元二次方程

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一元二次方程 抛物线

（2011朝阳一模）19．已知关于x的方程(m-1)x22x + 1的顶点坐标．（2011延庆一模）23．已知：关于x的一元二次方程x22(m1)x2m10

（1）求证：方程有两个实数根；

（2）设m0，且方程的两个实数根分别为x1,x2（其中x1x2），若y是关于m的函

数，且y＝6x2，求这个函数的解析式； 1x1

（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程ym20的解．

（2011顺义）23． 已知：关于x的一元二次方程mx23(m1)x2m30(m为实数)

(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；

（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值.（2011石景山）23．已知抛物线C：yx2m1x1的顶点在坐标轴上． ．．．

（1）求m的值；

（2）m0时，抛物线C向下平移nn0个单位后与抛物线C1：yax2bxc关于y轴对称，且C1过点n,3，求C1的函数关系式；

（3）3m0时，抛物线C的顶点为M，且过点P1,y0．问在直线x1 上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

216．已知：2x6x40，求代数式3x5(x2)的值．2x22x4x

216．已知x4x30，求2(x1)(x1)(x1)4的值． 2

5．（2010湖北武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

8．（2010 内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45．

（1）求一次函数ykxb的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．