初三尖子生二次函数综合题_初三二次函数综合题

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1、24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2(1xc经过A(2,0)，B(1,n)，C（0，2）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段BC的长；

（3）求OAB的度数．

2、23．已知抛物线yx2bx1的顶点在x轴上，且与y轴交于A点.直线ykxm

经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）。

（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；

（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，当．．

x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值3、24．已知：二次函数y=ax2-x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=，且图象向右平移一个单位后

21经过坐标原点O.（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求△ABC的外接圆圆心D的坐标及⊙D的半径；

（3）设⊙D的面积为S,在抛物线上是否存在点M，使得S△ACM=

求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.125S，若存在，4、25．已知抛物线经过点 A(0, 4)、B(1, 4)、C(3, 2)，与x轴正半轴交于点D.（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）在x轴上求一点E, 使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；

（3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC, 与BE、CE分别交于

点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△EFG.设P（x, 0）, △EFG与四边形FGCB

重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.5、24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标 为（0，3）．

（1）求抛物线及直线AC的解析式；

（2）E、F是线段AC上的两点，且∠AEO＝∠ABC，过点F作与y轴平行的直线交抛

物线于点M，交x轴于点N．当MF=DE时，在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由；

（3）若点Q是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点，试比较锐角∠QCO与∠BCO的大小（直接写出结果，不要求写出求解过程，但要写出此时点 Q的横坐标x的取值范围）．

x6、24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y

4x6与x轴、y轴的交点分

别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出QAQ的取值范围.7.24．（本小题满分7分）

如图，抛物线yax

OBOC3OA．

bx3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且

（I）求抛物线的解析式；

（II）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P,A,C为顶点的三角形为直角三角形？

若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；

（III）直线y

3x1交y轴于D点，E为抛物线

顶点．若DBC，CBE,求的值．

8.24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），过点A的直线ykx1交抛物线于点C2,3．（1）求直线AC及抛物线的解析式；

（2）若直线ykx1与抛物线的对称轴交于点E，以点E为中心将直线ykx1顺时针 旋转90得到直线l，设直线l与y轴的交点为P，求APE的面积；

（3）若G为抛物线上一点，是否存在x轴上的点F，使以B、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

9.25.在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc的对称轴为x=2,且经过B（0，4），C（5，9），直线BC与x轴交于点A.（1）求出直线BC及抛物线的解析式.（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N，且MN=2，点M

在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M、N两点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直

线BC距离为P．

10.25．如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标是(3,1)，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．（1）若点P在一次函数y2x1的图象上，求点P的坐标；

（2）若点P在抛物线yax2图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．

yA

D

P

x

O

C

O

C

x

B

yA

B

yA

B

x

O

C

（第25题图）（第25题备用图1）（第25题备用图2）

11.24.（本小题7分）抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；

（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不

存在，请说明理由.12.24.已知抛物线yx2bxc经过点A(0,5)和B(3,2)点.(1)求抛物线的解析式;(2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当P在运动过程中，是否存在P

与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若Q的半径为r，点Q在抛物线上，当Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值.